作业帮空间向量及运算.已知四面体O-ABC中.E,F分别为AB,OC上的点,AE=1/2EB,F为CO的中点,若AB=3,BC=1,BO=2.,且∠ABC=90°,∠OBA=∠OBC=60°,求异面直线OE与BF所成角的余弦值的大小.莪实在解不出.马上要.为什么没人
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:43:04
空间向量及运算.已知四面体O-ABC中.E,F分别为AB,OC上的点,AE=1/2EB,F为CO的中点,若AB=3,BC=1,BO=2.,且∠ABC=90°,∠OBA=∠OBC=60°,求异面直线OE与BF所成角的余弦值的大小.莪实在解不出.马上要.为什么没人
空间向量及运算.
已知四面体O-ABC中.E,F分别为AB,OC上的点,AE=1/2EB,F为CO的中点,若AB=3,BC=1,BO=2.,且∠ABC=90°,∠OBA=∠OBC=60°,求异面直线OE与BF所成角的余弦值的大小.
莪实在解不出.马上要.
为什么没人来答，麻烦麻烦大家了、
空间向量及运算.已知四面体O-ABC中.E,F分别为AB,OC上的点,AE=1/2EB,F为CO的中点,若AB=3,BC=1,BO=2.,且∠ABC=90°,∠OBA=∠OBC=60°,求异面直线OE与BF所成角的余弦值的大小.莪实在解不出.马上要.为什么没人
分析题目可以发现：三角形OBE是边长为2的等腰三角,三角形OBC是直角三角形（∠OBC为直角）.以B为原点,BA为Y轴正方向,BC为X轴正方向建立空间直角坐标系.
设EB中点为G易知G(0,1,0),C（1,0,0）.设O为（1,1,Z）注：因为OC垂直BC所以E点横坐标和C点相同为1.同理可得Y=1.
因为OB=2所以得到方程 1²+1²+Z²=4 解得：Z=√2（根号二） 所以O点坐标为（1,1,√2）
有F是OC中点,有中点公式,可以得到F（1,1/2,√2/2）
所以EO（1,-1,√2）BF（1,1/2,√2/2）
由公式可以得到cosθ=[(-1)*1/2+1*1+√2*√2/2]/(|EO||BF|)=3√7/14
以B点位坐标原点建立空间坐标，然后求出各点坐标就OK了
用向量法。
在△ABC平面内建立空间直角坐标系，B为原点，BA为x轴正方向，BC为y轴正方向，O在z轴正方向一侧。易得A(3,0,0)，E(2,0,0)，C(0,1,0)。
因为∠OBA=∠OBC，则O在△ABC平面内的投影在∠ABC的角平分线上，设O(a,a,b)。由|BO|=2得：√(2a^2+b^2)=2，化简得：2a^2+b^2=4。
由∠OBC=60°知向量BC=...
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用向量法。
在△ABC平面内建立空间直角坐标系，B为原点，BA为x轴正方向，BC为y轴正方向，O在z轴正方向一侧。易得A(3,0,0)，E(2,0,0)，C(0,1,0)。
因为∠OBA=∠OBC，则O在△ABC平面内的投影在∠ABC的角平分线上，设O(a,a,b)。由|BO|=2得：√(2a^2+b^2)=2，化简得：2a^2+b^2=4。
由∠OBC=60°知向量BC=(0,1,0)和向量BO=(a,a,b)的夹角为60°，由余弦公式有cos60°=a/2=1/2。解得：a=1。故b=√2。所以，点O坐标为(1,1,√2)。因为点F是O、C中点，坐标为(1/2,1,√2/2)。
向量EO=(1,1,√2)-(2,0,0)=(-1,1,√2)，向量BF=(1/2,1,√2/2)-(0,0,0)=(1/2,1,√2/2)。
设两向量夹角为θ，又由余弦公式得：cosθ=[(-1)*1/2+1*1+√2*√2/2]/(|EO||BF|)=3√7/14
故，异面直线OE与BF所成角的余弦值的大小为3√7/14。
收起
基本上是全部可以算出的
有时候需要设，比如正方体的边长没给，你就要设成一个单位长，这样才方便计算
不过如果你们那边没有学你又用，不知道能不能给分啊