已知向量a,向量b是非0向量且满足,（a—2b)垂直a,（b—2a)垂直b,则向量a向量b的夹角是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 01:28:46

已知向量a,向量b是非0向量且满足,（a—2b)垂直a,（b—2a)垂直b,则向量a向量b的夹角是?
已知向量a,向量b是非0向量且满足,（a—2b)垂直a,（b—2a)垂直b,则向量a向量b的夹角是?

已知向量a,向量b是非0向量且满足,（a—2b)垂直a,（b—2a)垂直b,则向量a向量b的夹角是?
则向量a向量b的夹角是60度.
设,向量a=(m,n),向量b=(x,y),
(a-2b)=(m-2x,n-2y),
(b-2a)=(x-2m,y-2n).
（a—2b)垂直a,则有
(m-2x)*m+n(n-2y)=0,
(m^2+n^2)/2=mx+ny.(1)式
（b—2a)垂直b,则有,
(x-2m)*x+(y-2n)*y=0,
(x^2+y^2)/2=xm+ny.(2)式
a*b=|a|*|b|*cosθ,
cosθ=(mx+ny)/[√(m^2+n^2)*√(x^2+y^2)]
把(1),(2)式代入cosθ中,可得.
cosθ=(1/√2)*(1/√2)=1/2=cos60,
θ=60度.
则向量a向量b的夹角是60度.

用三角函数

这个也应该很简单吧.从互相垂直得到两个式子,再用求夹角的一个三角函数的公式,就可以求出来啊.

已知向量a,向量b是非0向量且满足,（a—2b)垂直a,（b—2a)垂直b,则向量a向量b的夹角是? 已知向量a是非零向量,且向量b≠向量c,求证：向量a*向量b=向量a*向量c能推出向量a⊥（向量b-向量c),反之已知a向量,b向量都是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量|,求a向量与a向量+b向量的夹角. 已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角如题已知ab向量是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量| 则a与a+b的夹角已知向量a,b是非零向量,且满足a*b= -2|b|,则|a=2是向量a与b反向的什么条件? 求非零向量夹角已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角已知向量a,向量b是非零向量,若丨a-b丨=丨a丨+丨b丨,则向量a,向量b应该满足的条件已知非零向量a,b满足(向量a-向量b)⊥向量b,且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)求向量a与向量b的夹角已知平面向量a,b,c满足a+b+c=0,且a,b的夹角135已知平面向量a,b,c满足向量a+向量b+向量c=0,且向量a,向量b的夹角135,向量c,向量b的夹角120,|向量c|=2,则|向量a|=? 已知平面向量a,b满足条件向量a+向量b=(1,0),向量a-向量b=(-1,2),则向量a×向量b等于多少单位向量a,b,c满足向量a+向量b+向量c＝0,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a＝已知向量A和向量B都是非零向量,且A向量的模等于B向量的模等于A-B向量的模,求向量A与向量A+B的夹角? 已知向量a,b,x,y满足a向量的模=b向量的模=1,a向量×b向量=0,且a向量=－x向量+y向量,b向量=2x向量－y向量,则x向量的模+y向量的模等于已知a,b是非零向量,且2a+3b=0,求证向量a与b共线向量 (12 20:5:24)已知向量a,b,c满足：向量a+向量b+向量c=0向量,且|a|=1,|b|=2,|c|=√2,则2向量a向量b+2向量b向量c+2向量a向量c的值等于? 已知向量a、b是非零向量,若向量a-b的模=a的模+b的模,则向量a,b满足什么条件已知向量a是非零向量,向量a*向量b=向量b*向量c,则向量b=向量c这句话对吗为什么应该是向量a*向量b=向量a*向量c