作业帮a+b分之ab=3分之1 b+c分之bc=4分之1 a+c分之ac=5分之1 求ab+bc+ac分之abc 如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:52:32
a+b分之ab=3分之1 b+c分之bc=4分之1 a+c分之ac=5分之1 求ab+bc+ac分之abc 如题
a+b分之ab=3分之1 b+c分之bc=4分之1 a+c分之ac=5分之1 求ab+bc+ac分之abc
如题
a+b分之ab=3分之1 b+c分之bc=4分之1 a+c分之ac=5分之1 求ab+bc+ac分之abc 如题
a+b分之ab=3分之1 知道1/a+1/b=3
b+c分之bc=4分之1 知道1/b+1/c=4
a+c分之ac=5分之1 知道1/a+1/c=5
1/a+1/b+1/c=(3+4+5)/2=6 知道（ab+ac+bc)/(abc)=6
所以,ab+bc+ac分之abc =1/6
都倒过来做
1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/c+1/a=5
1/a+1/b+1/c=6
答案是1/6
解:这道题还是比较简单的,关键是对条件和结论进行变形,这样可以巧算.
过程如下: ∵ab/(a+b)=1/3 ∴(a+b)/ab=3 ∴(1/a)+(1/b)=3
同理: ∵bc/(b+c)=1/4 ∴(b+c)/bc=4 ∴(1/b)+(1/c)=4
∵ac/(c+a)=1/5 ∴(c+a)/ac=5 ∴...
全部展开
解:这道题还是比较简单的,关键是对条件和结论进行变形,这样可以巧算.
过程如下: ∵ab/(a+b)=1/3 ∴(a+b)/ab=3 ∴(1/a)+(1/b)=3
同理: ∵bc/(b+c)=1/4 ∴(b+c)/bc=4 ∴(1/b)+(1/c)=4
∵ac/(c+a)=1/5 ∴(c+a)/ac=5 ∴(1/c)+(1/a)=5
将三个等式相加求和得: 2(1/a)+2(1/b)+2(1/c)=3+4+5
则(1/a)+(1/b)+(1/c)=(3+4+5)/2=6
而(1/a)+(1/b)+(1/c)=(ab+ac+bc)/abc
∴abc/(ab+ac+bc)=1/6
解题完毕
收起