已知a b c是△abc的三边长,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:06:17
已知a b c是△abc的三边长,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²

已知a b c是△abc的三边长,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²
已知a b c是△abc的三边长,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²

已知a b c是△abc的三边长,求证(a²+b²-c²)²-4a²b²
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=【(a²+b²-c²)+2ab】【(a²+b²-c²)-2ab】
=【a²+b²+2ab-c²】【a²+b²-2ab-c²】
三角形两边之和大于第三边
∵a+b>c
∴(a+b)²>c²
∴a²+b²+2ab-c²>0
三角形两边之差小于第三边
∵a-b<c
∴(a-b)²<c²
∴a²+b²-2ab-c²<0
∴【(a²+b²-c²)+2ab】【(a²+b²-c²)-2ab】<0

(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角...

全部展开

(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和>第三边 a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c<0
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
(a²+b²-c²)²<4a²b²

收起

C∈(0,π)——》cosC∈(-1,1)——》cos^2C∈[0,1)
由余弦定理:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
——》cos^2C=(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2b^2<1
——》(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0。

已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m) 已知a b c是△abc的三边长,求证(a²+b²-c²)²-4a²b² 已知,a,b,c是△ABC的三边长,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²<0 已知a,b,c是△ABC的三边长,化简 |a-b-c|+ |b-c-a|+ |c-a-b| 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形 已知abc是△ABC的三边长求证方程a²x²-(a²+b²-c²)x+b²没有实数根如题已知abc是△ABC的三边长求证方程a²x²-(a²+b²-c²)x+b²=0没有实数根不好意思哈~ 已知a b c是三角形abc的三边长,求证:(a方+b方-c方)-4a方b方 小于0 已知abc是△ABC的三边长,是判断关于abc的式子(a-b)²-c² 设a,b,c是三角形的三边长,求证:a²—b²—c²+2bc>0..(这个和上边的不是一道题)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a²+c²=2ab+2bc—2b².求证:△ABC是等边三角形 已知:a.b.c为三角形abc的三条边长,求证:a方-b方-c方-2bc 已知a,b,c为△ABC的三边长,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²<0. 已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/ 已知三角形ABC,的三边长是a,b,c,且m是正数,求证:1/(a+m)+1/(b+m) 已知a、b、c是三角形的三边长,且a²-c²+ab-bc=0,求证:三角形abc为等腰三角形 已知△ABC的三边长分别为a,b,c且满足a²+c²=2ab+2bc-2b².求证:△ABC是等边三角形 已知△ABC的三边长a,b,c满足a²-bc-ab+ac=0,求证:△ABC为等腰三角形 已知A,B,C是△ABC的三边长,且(B-C)²=(-2A-B)(C-B),试说明:△ABC是等腰三角形