已知非零实数a,b,c,且满足a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a,且x＝（a＋b）（b＋c）（c＋a）／abc,求x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:21:24

已知非零实数a,b,c,且满足a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a,且x＝（a＋b）（b＋c）（c＋a）／abc,求x
已知非零实数a,b,c,且满足a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a,且x＝（a＋b）（b＋c）（c＋a）／abc,求x

已知非零实数a,b,c,且满足a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a,且x＝（a＋b）（b＋c）（c＋a）／abc,求x
(a＋b－c)／c＝(a－b＋c)／b＝(－a＋b＋c)／a
(a＋b+c-2c)／c＝(a+b＋c-2b)／b＝(a＋b＋c-2a)／a
(a＋b+c)／c-2＝(a+b＋c)／b-2＝(a＋b＋c)／a-2
(a＋b+c)／c=(a＋b+c)／b=(a＋b+c)／a
a=b=c
x=2a*2b*2c/abc=8

∵a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a,
∴（a＋b／c）-1＝（a＋c／b）-1＝（b＋c／a）-1
∴（a＋b）／c＝（a＋c）／b＝（b＋c）／a
∴（a＋b）／c＝（a＋c）／b＝（b＋c）／a=[（a＋b）＋（a＋c）＋（b＋c）]/（a＋b＋c）=2
（等比的性质定理）
∴x=（a＋b）（b＋c）（c＋a）／abc=8...

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1、若a+b+c≠0,，
利用等比定理，三个比式的前项和后项分别相加得
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(c+b+a)=(a+b-c)/c,，
化简得（a+b+c）/（a+b+c）=(a+b)/c-1，
或(a+b)/c-1=1，得a+b=2c，
还有a+c=2b， b+c=2a，
那么x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc=[2c·2a·2b]/abc=8。
2、若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
这时x=[(-c)(-a)(-b)]/abc=-abc/abc=-1。
综合两种情况，答案是x=8或x=-1。

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∵
a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a
令
a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a=m
那么
a＋b－c=cm ①
a－b＋c=bm ②
－a＋b＋c=am ③
①+②+③得 a+b=c=m(a+b+c)
从而 m=1
...

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∵
a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a
令
a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a=m
那么
a＋b－c=cm ①
a－b＋c=bm ②
－a＋b＋c=am ③
①+②+③得 a+b=c=m(a+b+c)
从而 m=1
即 ①变成 a+b=2c ④
即 ②变成 a+c=2b ⑤
即 ③变成 b+c=2a ⑥
∴④*⑤*⑥得 (a+b)(a+c)(b+c)=8abc
即 (a+b)(a+c)(b+c)/abc=8
∴x＝（a＋b）（b＋c）（c＋a）／abc=8.

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若a+b+c≠0,，
[(a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c)]/(c+b+a)=(a+b-c)/c,，
化简得（a+b+c）/（a+b+c）=(a+b)/c-1，
或(a+b)/c-1=1，得a+b=2c，
还有a+c=2b， b+c=2a，
那么x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc=[2c·2a·2b]/abc=8。
2、若a...

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已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知a,b,c均为非零实数,且满足(b+c)/a=(a+b)/c=(a+c)/b=k,则k为多少已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc 的值 @代表平方已知非零实数a,b,c满足a@+b@+c@=1 且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3 求a+b+c的值已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值. 已知非零实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值已知非零实数a,b,c,且满足a＋b－c／c＝a－b＋c／b＝－a＋b＋c／a,且x＝（a＋b）（b＋c）（c＋a）／abc,求x 已知非零实数a、b、c满足|2a+b+4|+|3a+2b+c|+|a-b-3c|=0,那么a-b+c=? 已知abc为非零实数,且a+b+c≠0,且满足b+c／a＝a+b／c＝a+c／b＝k,已知a、b、c为非零实数,且a+b+c≠0,且满足b+c／a＝a+b／c＝a+c／b＝k,则一次函数y=kx+（1+k）的图像一定经过哪个象限? 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值（2）已知abcd为正整数已知a,b,c为非零实数,且满足b+c/a=a+b/c=a+c/b则一次函数y=kx+(1+k)的图象一定过第象限如题已知a.b.c均为非零实数,且a+b+c不等于0,若a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值已知 a,b,c均为非零实数,满足(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求分式（a+b）（b+c)(c+a)/abc的值已知a、b,c均为非零实数,满足b+c-a/a c+a-b/b a+b-c/c 求分式（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值需要从头到尾完整的步骤已知a.b.c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c,求分式（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值已知非零向量a、b、c满足a+b+c=0,且|a|=|b|=|c|,则a与b的夹角