作业帮在平面上有7个点,其中每3个点都不在同一条直线上,如果在这7个点之间连结18条线段,那么这些线段最多能够成多少个三角形?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:37:22
在平面上有7个点,其中每3个点都不在同一条直线上,如果在这7个点之间连结18条线段,那么这些线段最多能够成多少个三角形?
在平面上有7个点,其中每3个点都不在同一条直线上,如果在这7个点之间连结18条线段,那么这些线段最多能够成多少个三角形?
在平面上有7个点,其中每3个点都不在同一条直线上,如果在这7个点之间连结18条线段,那么这些线段最多能够成多少个三角形?
因为任意3个点不在同一条直线上,所以7点最多可以组成：
C2 7=7*6/2*1=21条线段；
C3 7=7*6*5/3*2*1=35个三角形；
但题意说只连接18条线段；故少连3条；
当去掉第1条线段时候,则少5个三角形（此线段包含2点,还有5个点可以分别组成5个三角形）；
当去掉第2条线段时候,则至少少4个三角形（前2条线段包含3点,还有4个点可以分别组成5个三角形）；
当去掉第3条线段时候,则至少少3个三角形（前3条线段包含4点,还有3个点可以分别组成5个三角形）；
故：这些线段最多能构成 35-5-4-3=23个三角形.
因为任意3个点不在同一条直线上，所以7点最多可以组成：
C2 7=7*6/2*1=21条线段；
C3 7=7*6*5/3*2*1=35个三角形；
但题意说只连接18条线段；故少连3条；
当去掉第1条线段时候，则少5个三角形（此线段包含2点，还有5个点可以分别组成5个三角形）；
当去掉第2条线段时候，则至少少4个三角形（前2条线段包含3点，还有4个点...
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因为任意3个点不在同一条直线上，所以7点最多可以组成：
C2 7=7*6/2*1=21条线段；
C3 7=7*6*5/3*2*1=35个三角形；
但题意说只连接18条线段；故少连3条；
当去掉第1条线段时候，则少5个三角形（此线段包含2点，还有5个点可以分别组成5个三角形）；
当去掉第2条线段时候，则至少少4个三角形（前2条线段包含3点，还有4个点可以分别组成5个三角形）；
当去掉第3条线段时候，则至少少3个三角形（前3条线段包含4点，还有3个点可以分别组成5个三角形）；
故：这些线段最多能构成 35-5-4-3=23个三角形。
答:这些线段最多能构成23个三角形。
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答:这些线段最多能构成23个三角形。