高中数学题证明：2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:23:06
高中数学题证明：2

高中数学题证明：2
高中数学题证明：2

高中数学题证明：2
楼上差矣,看以下函数图像就知道了,楼主说的是((m+1)/m)^m吧,这个题目才对
这道题目我觉得应该这么做：
先用导数来确定在（1,∞）值域内的增减性,易知是增函数.
((m+1)/m)^m＞2就不用多说了,随便证证就行了
然后把原式变形为((m+1)/m)^m=(1+1/m)^m
然后求当m→∞时的极限,即lim(m→∞,(1+1/m)^m)=e
因为e＜3
所以原式＜3
不知是不是太烦了

你题目有问题：
m=2时，(2+1/2)^2=25/4
25/4>3，不等式不成立。

不等式左边是贝努利不等式(1+x)^m>=1+mx的特殊变形用数学归纳法可以证明,这里就不详谈,上网找可以找到又等号不成立,则左边证毕.现在证右边:设x=1/m,则我们要证当m为正整数时有(1+x)^m<1+2mx成立.仍用数学归纳法:m=1时显然成立;设结论当m=k时成立,则当m=k+1时:(1+x)^(k+1)<(2kx+1)(x+1)=1+2kx+x+2kx^2(将x=1/(k+1)代入)=...

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不等式左边是贝努利不等式(1+x)^m>=1+mx的特殊变形用数学归纳法可以证明,这里就不详谈,上网找可以找到又等号不成立,则左边证毕.现在证右边:设x=1/m,则我们要证当m为正整数时有(1+x)^m<1+2mx成立.仍用数学归纳法:m=1时显然成立;设结论当m=k时成立,则当m=k+1时:(1+x)^(k+1)<(2kx+1)(x+1)=1+2kx+x+2kx^2(将x=1/(k+1)代入)=1+2kx+x(1+2kx)<1+2(k+1)x成立.从而命题得证

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