作业帮跪求大神解释二元函数方向导数几何意义
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 21:54:20
跪求大神解释二元函数方向导数几何意义
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二元函数方向导数几何意义见图,希望你能明白
另外需要注意的是方向导数和偏导数间没有实质性的推导关系,即使一个函数沿任意方向的方向导数都存在,但其偏导数有可能不存在的,同济六版高数定义后有反例的,方向导数定义分母是距离,沿x轴方向分母都是x增量的绝对值,而偏导数定义是增量,可正负,因负增量的绝对值是其相反数,多出负号的,所以相对沿x轴正向多出负号.至此应该可以明白吧!
例如二元函数f(x)=y2+x2（三维图形）
几何意义：
对X的方向导数意义：用一个与Y轴垂直的平面截函数图形，平面与图形交线为L。对X的方向导数即沿此交线的变化率。
对Y的方向导数意义：用一个与X轴垂直的平面截函数图形，平面与图形交线为N。对Y的方向导数即沿此交线的变化率。...
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例如二元函数f(x)=y2+x2（三维图形）
几何意义：
对X的方向导数意义：用一个与Y轴垂直的平面截函数图形，平面与图形交线为L。对X的方向导数即沿此交线的变化率。
对Y的方向导数意义：用一个与X轴垂直的平面截函数图形，平面与图形交线为N。对Y的方向导数即沿此交线的变化率。
收起
lz问的是方向导数，ls说的是偏导的意义。
方向导数是任意向量方向。其实，你可把对x、y的偏导想象成特殊的方向导数。
方向导数就是，通过某点做与要求的向量方向或直线方向平行的截面，在截面上的曲线的变化率。那为什么沿x轴正方向的方导是沿负方向的方导的相反数呢？...
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lz问的是方向导数，ls说的是偏导的意义。
方向导数是任意向量方向。其实，你可把对x、y的偏导想象成特殊的方向导数。
方向导数就是，通过某点做与要求的向量方向或直线方向平行的截面，在截面上的曲线的变化率。
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方向导数研究的是在函数沿什么方向变化率最大的问题。
单从方向导向能得出变化率的数值。
再与梯度相结合。
函数在某点最大的方向导数就是该点梯度的模。
翻看同济第六版高等数学把书好好看看你就知道了