黎曼函数在x=0处的极限是多少还有黎曼函数的连续性是怎么样的呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:30:33
黎曼函数在x=0处的极限是多少还有黎曼函数的连续性是怎么样的呢?

黎曼函数在x=0处的极限是多少还有黎曼函数的连续性是怎么样的呢?
黎曼函数在x=0处的极限是多少
还有黎曼函数的连续性是怎么样的呢?

黎曼函数在x=0处的极限是多少还有黎曼函数的连续性是怎么样的呢?
黎曼函数定义; R(x)=0,如果x=0,1或(0,1)内的无理数;   R(x)=1/q,如果x=p/q(p/q为既约真分数),即x为(0,1)内的有理数.
定理:黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0.  证明:对任意x0∈(0,1),任给正数ε,考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点,因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式(q∈N+),且对每个q,函数值等于1/q的点都是有限的,所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的.设这些点,连同0、1,与x0的最小距离为δ,则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中,从而黎曼函数在x->x0时的极限为0.  推论:黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续.
“对x=0,只需考虑有极限,证明完全一样.”

黎曼函数在x=0处的极限是多少还有黎曼函数的连续性是怎么样的呢? 黎曼函数是连续的吗?怎样证明?黎曼函数在各点处有极限吗? 定理:黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0.推论:黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续不矛盾吗. 设一个函数黎曼可积,在什么条件下它的平方也黎曼可积? 如何证明黎曼函数处处不可导黎曼函数的定义R(x)=1/q,当x=p/q;R(x)=0,当x是无理数. 怎么证明一个函数黎曼可积?我们老师讲到过可以利用拉格朗日中值定理取一个特殊的黎曼和,然后证明其他任意的黎曼和与这个特殊的黎曼和在最大分割长度趋近于零的时候极限相同,这样做 问个关于黎曼的问题复变中有个黎曼映射定理,就是那个所谓的边界对应定理,为什么说它是近代几何函数论的起源?还有看见书上说黎曼就是在这个定理的基础上进一步发展了什么黎曼流形和 黎曼函数是不是连续函数 什么是黎曼函数概念性. 黎曼函数何时连续 黎曼猜想的内容 黎曼猜想的具体内容 (要详细过程)讨论黎曼函数在区间[0,1]上的不连续点的类型. 关于黎曼猜想黎曼猜想:ζ(s=1+1/2^s+1/3^s+...+1/n^s的零点实部是1/2.为什么s等于负偶数时s是ζ(s的零点,s为负偶数1/n^s>0,ζ(s应大于0才对啊.还有黎曼假设的等价定理π(x)=Li(x)+O(x^(1/2)*Inx)中的π(x) . 黎曼函数是否可微? 黎曼zeta函数是什么啊? 如何证明黎曼函数在(0.1)上的不可微性 黎曼可积函数在L1空间上非完备怎么判断的