立体几何,线面垂直一题---急!在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD求证AD⊥BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:22:04
立体几何,线面垂直一题---急!在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD求证AD⊥BC

立体几何,线面垂直一题---急!在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD求证AD⊥BC
立体几何,线面垂直一题---急!
在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD
求证AD⊥BC

立体几何,线面垂直一题---急!在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD求证AD⊥BC
AC*BD=0即（AB+BC）*（BC+CD）=0
展开,得：AB*BC+BC*BC+AB*CD+BC*CD=0
向量AB*CD=0
（AB+BC+CD）*BC=0
即AD*BC=0
故AD⊥BC
注：以上“*”均为点乘,向量间的,要加箭头的
你自己要学会用向量,很简单和方便的

证法Ⅰ：
⑴过A作AO⊥面BCD，交BCD与O，连结BO，则有AO⊥CD。又AB⊥CD，∴CD⊥面ABO，∴CD⊥BO.
⑵连结CO，同理可证得BD⊥CO.
由⑴⑵，点O是△BCD的垂心，∴BC⊥DO.
∵BC⊥AO,∴BC⊥面ADO,由AD在面ADO上，
∴AD⊥BC 。
若学习过三垂线定理，过程还要简单。
证法Ⅱ：向量法

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证法Ⅰ：
⑴过A作AO⊥面BCD，交BCD与O，连结BO，则有AO⊥CD。又AB⊥CD，∴CD⊥面ABO，∴CD⊥BO.
⑵连结CO，同理可证得BD⊥CO.
由⑴⑵，点O是△BCD的垂心，∴BC⊥DO.
∵BC⊥AO,∴BC⊥面ADO,由AD在面ADO上，
∴AD⊥BC 。
若学习过三垂线定理，过程还要简单。
证法Ⅱ：向量法
（以下两个大写字母连写意为向量）
由已知，AC·BD=0,AB·CD=0.
∵BC·AD=(BD+DC)·(AB+BD)=BD·AB+BD·BD+DC·BD=BD·(AB+BD+DC)=BD·AC=0,
∴AD⊥BC 。

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立体几何,线面垂直一题---急!在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD求证AD⊥BC 立体几何线面垂直证明, 解一道立体几何题,在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,点E,F分别是AB,BD中点,证明(1)EF平行面ACD (2)平面EFC垂直平面BCD 一道高一立体几何题（初级）~~~急~~在线等~~~~·若一个四面体的所有棱都相等,则称为正四面体.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的重心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则T/S等 立体几何证明线面垂直总结. 立体几何证明线面垂直总结. 立体几何中怎样证明线线垂直、线面垂直 证明立体几何线面平行垂直等问题.立体几何内的线面垂直平行,线线垂直,面面垂直. 在立体几何里,怎么证明线和面垂直,和怎么证明面和面垂直RT,我读文科.觉得立体几何对我来说有难度. “线面垂直”一共有几种证法?高中中数学牵扯到了平面几何和立体几何.能够证明“线面垂直”的一共有几种方法?大家谢谢了! 必修二 空间立体几何 线面垂直!1,2小题! 数学立体几何 线面垂直判定定理的证明 高中数学立体几何证明线面垂直的判定 立体几何证明线线.线面.面面平行与垂直总结 立体几何证明垂直的通用思路?(线线 线面 面面) 立体几何,求证明,内接正四面体%……求证：对于一般的四面体来说没有内接正四面体.（内接指内部的四面体的顶点都在外部四面体的面或楞上.）%……%………… 一道高中数学立体几何题在四面体PABC中,PA.PB.PC两两垂直,M是平面ABC内的一点,且M到三个面PAB.PBC.PCA的距离分别为2.3.6,则M到顶点P的距离是多少?要有解析呐~ 在四面体A-BCD中,面ABC垂直于面BCD,AB垂直AC,DC垂直BC,证面ABD垂直于面ACD.