作业帮设分段函数f(x)={e^x,x0 F(x)=∫(-1,x)f(t)dt,则F(x)在x=0处为什么连续但不可导
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:11:41
设分段函数f(x)={e^x,x0 F(x)=∫(-1,x)f(t)dt,则F(x)在x=0处为什么连续但不可导
设分段函数f(x)={e^x,x<=0 x,x>0 F(x)=∫(-1,x)f(t)dt,则F(x)在x=0处为什么连续但不可导
设分段函数f(x)={e^x,x0 F(x)=∫(-1,x)f(t)dt,则F(x)在x=0处为什么连续但不可导
这种题首先要求出F(x)
当x≤0时,
F(x)=∫[-1→x] f(t) dt
=∫[-1→x] e^t dt
=e^t [-1→x]
=e^x-e^(-1)
当x>0时
F(x)=∫[-1→x] f(t) dt
=∫[-1→0] e^t dt+∫[0→x] t dt
=e^t |[-1→0] + (1/2)t² [0→x]
=1-e^(-1)+(1/2)x²
因此F(x)=e^x-e^(-1) x≤0
1-e^(-1)+(1/2)x² x>0
易证x→0时,左右极限相等,均为1-e^(-1),因此F(x)连续
然后用左右导数的定义求左右导数
lim [x→0-] [f(x)-f(0)]/x
=lim [x→0-] [e^x-e^(-1)-1+e^(-1)]/x
洛必达法则
=lim [x→0-] e^x/1
=1
lim [x→0+] [f(x)-f(0)]/x
=lim [x→0+] [1-e^(-1)+(1/2)x²-1+e^(-1)]/x
=lim [x→0+] (1/2)x²/x
=0
因此F(x)在x=0处左右导数不等,因此不可导.
设分段函数f(x)=2^x,x0 在R上连续,求a
设分段函数f(x)={e^x,x0 F(x)=∫(-1,x)f(t)dt,则F(x)在x=0处为什么连续但不可导
已知函数f(x)=e的x次方,x0,则f﹙f﹙1/e﹚﹚=?f(x)是分段函数...
分段函数计算设f（x）={ 2e^(x-1) ,x
分段函数 1-f(x)=x2+2x x0求 f(x+1)=和f(x)+f(-x)
（分段函数）,设f(x)=当x
设分段函数g（x）=e^x,x0,则g(g(1/2))=
设函数f(x)=(x^2-3x+3)e^x,x0是函数g(x=f(x)-1/x的一个极值点,求证：e
判断分段函数f(x)=-x^2+x,x0的奇偶性
设函数f(x)=是分段函数上面是2x-1,x>0 下面是3-x,x0的解是?
设函数f(x)在x=x0处可导,则lim(h>0)[f(x0)-f(x0-2h)]/h
数学分段函数,设函数f(x)=-x-1,x≤0,根号下x,x>0.若f(x0)>1,则x0的取值范围,方法是?
怎么判断分段函数的奇偶性?f(x)=-x（x0）
分段函数f(x)=-x+1（x0)的奇偶性是什么?
已知分段函数 f(x)=x^2+2x x0,求f(x-1)的值
关于高中数学的分段函数F(x)={0 x0 求这个函数的图象
设函数f(x)在x0处有三阶导数,且f(x0)=0,f'''(x0)≠0,试证明点(x0,f(x0))必为拐点
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