∫∫cos根号x^2+y^2dxdy,其中积分区域D:派^2<=x^2+y^2<=4派^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:48:43
∫∫cos根号x^2+y^2dxdy,其中积分区域D:派^2<=x^2+y^2<=4派^2

∫∫cos根号x^2+y^2dxdy,其中积分区域D:派^2<=x^2+y^2<=4派^2
∫∫cos根号x^2+y^2dxdy,其中积分区域D:派^2<=x^2+y^2<=4派^2

∫∫cos根号x^2+y^2dxdy,其中积分区域D:派^2<=x^2+y^2<=4派^2
原式=∫∫cosp·pdpdθ
=∫(0,2π)dθ∫(π,2π)pcospdp
=2π×∫(π,2π)pdsinp
=2π×psinp|(π,2π)-2π∫(π,2π)sinpdp
=-2π×(-cosp)|(π,2π)
=-2π×(-1+cosπ)
=-2π×(-2)
=4π