作业帮概率统计独立性问题高射炮对一架飞机进行三次独立射击,每次射击的命中率为0.6,而飞机中一弹、中二弹、中三弹被击落的概率分别为0.2、0.6、1.0 求 （1）射击三次后飞机被击落的概率 （2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:09:27
概率统计独立性问题高射炮对一架飞机进行三次独立射击,每次射击的命中率为0.6,而飞机中一弹、中二弹、中三弹被击落的概率分别为0.2、0.6、1.0 求 （1）射击三次后飞机被击落的概率 （2）
概率统计独立性问题
高射炮对一架飞机进行三次独立射击,每次射击的命中率为0.6,而飞机中一弹、中二弹、中三弹被击落的概率分别为0.2、0.6、1.0 求 （1）射击三次后飞机被击落的概率 （2）已知飞机被击落,问飞机恰好中二弹的概率.
概率统计独立性问题高射炮对一架飞机进行三次独立射击,每次射击的命中率为0.6,而飞机中一弹、中二弹、中三弹被击落的概率分别为0.2、0.6、1.0 求 （1）射击三次后飞机被击落的概率 （2）
（1）
P(射击三次后飞机被击落)
= P(射击三次后飞机恰好中一弹,并且飞机在第三次射击中弹)P(飞机中一弹被击落) + P(射击三次后飞机恰好中两弹,并且飞机在第三次射击中弹)P(飞机中两弹被击落) + P(射击三次后飞机恰好中三弹)P(飞机中三弹被击落)
P(射击三次后飞机恰好中一弹,并且飞机在第三次射击中弹)=0.4*0.4*0.6=0.096
P(射击三次后飞机恰好中两弹,并且飞机在第三次射击中弹)=2*(0.4*0.6)*0.6=0.288
P(射击三次后飞机恰好中三弹)=0.6*0.6*0.6=0.216
所以
P(射击三次后飞机被击落)
= 0.096*0.2+0.288*0.6+0.216*1.0
=40.8%
（2）
P(在飞机被击落的条件下飞机恰好中二弹)
=P(飞机恰好中二弹 并且 飞机被击落)/ P(飞机被击落)
P(飞机中二弹被击落) = 0.6
P(飞机被击落) = P(飞机中一弹)P(飞机中一弹被击落)+P(飞机中两弹)P(飞机中两弹被击落)+P(飞机中三弹)P(飞机中三弹被击落)
P(飞机中一弹) = P(射击一次飞机被击中)+P(射击一次飞机没被击中,射击第二次飞机被击中)+P(射击两次飞机没被击中,射击第三次飞机被击中)
=0.6+0.4*0.6+0.4*0.4*0.6
=0.936
P(飞机中两弹) = P(射击两次飞机被击中)+P(射击三次飞机被击中两次)
=0.6*0.6+C(3,2)*0.6*0.6*0.4=0.792
P(飞机中三弹) =P(射击三次飞机都被击中) = 0.6*0.6*0.6 = 0.216
所以
P(飞机被击落)
=0.936*0.2 + 0.792*0.6 + 0.216*1
0.1872+0.48+0.216 = 0.8832
所以
P(在飞机被击落的条件下飞机恰好中二弹)
=0.6/0.8832=68%
（1）命中一次就击落：3×0.4×0.4×0.6×0.2
命中两次击落：3×0.4×0.6×0.6×0.8×0.6
三次击落：0.6×0.6×0.6×0.8×0.4
总的：
（2）3×0.4×0.6×0.6×0.8×1
结果自己算吧。