Rt△ABC中,∠C=90°,P是斜边AB上的一个动点(不与AB重合),过P分别作PM⊥AC,PN⊥BC,△AMP的面积是S1 ,△PNB的面积是S2,四边形CMPN的面积是S3,那么S1+S2 与S3 之间会有怎样的关系呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 11:43:36
Rt△ABC中,∠C=90°,P是斜边AB上的一个动点(不与AB重合),过P分别作PM⊥AC,PN⊥BC,△AMP的面积是S1 ,△PNB的面积是S2,四边形CMPN的面积是S3,那么S1+S2 与S3 之间会有怎样的关系呢?

Rt△ABC中,∠C=90°,P是斜边AB上的一个动点(不与AB重合),过P分别作PM⊥AC,PN⊥BC,△AMP的面积是S1 ,△PNB的面积是S2,四边形CMPN的面积是S3,那么S1+S2 与S3 之间会有怎样的关系呢?
Rt△ABC中,∠C=90°,P是斜边AB上的一个动点(不与AB重合),过P分别作PM⊥AC,PN⊥BC,△AMP的面积是S1 ,△PNB的面积是S2,四边形CMPN的面积是S3,那么S1+S2 与S3 之间会有怎样的关系呢?

Rt△ABC中,∠C=90°,P是斜边AB上的一个动点(不与AB重合),过P分别作PM⊥AC,PN⊥BC,△AMP的面积是S1 ,△PNB的面积是S2,四边形CMPN的面积是S3,那么S1+S2 与S3 之间会有怎样的关系呢?
相加为定值,即为Rt△ABC面积.
S1+S2>=S3.当P为中点时取等号.
解法就是设AM:MC=a:b,则AP:PB=a:b,BN:NC=a:b,再用Rt△ABC三边长的,写出S1,S2,S3,最后化简结果是S1+S2=F*a^2+b^2,S3=F^2ab.F表示相同表达式.
由于a^2+b^2>=2ab,所以得出结论

S1+S2 ≥ S3 。
当 AM=CM 时,
S1+S2 = S3 。

S1+S2 =S3

关系是
s1+s2除以s3
mp乘am+bn乘pn
_______________
2mp乘pn

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD是斜边AB上的中线△BCD是等边三角形么?为什么? 在RT△ABC中,∠C=90°直角边AC是斜边AB的1/3,求∠A的正切值 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是abc,并且ab是方程x²-x-c=0的两根,求斜边c的长. Rt△ABC中,∠C=90°已知一条斜边和一个锐角.直角三角形解法 考验大家智商了 聪明人进啊16、如图,在Rt△ABC中,已知:∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,以斜边AB的中点P为旋转中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′,则旋转前后两个直角三角形 8、在Rt△ABC中,∠C = 90°,斜边c = 5,两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x28、在Rt△ABC中,∠C = 90°,斜边c = 两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程x2–mx + 2m–2 = 0的两个根,求Rt△ABC中较 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,则△ABC三边的长 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=90°,a-b=根号3-1,求斜边c的长 Rt△ABC中,斜边未必一定是c,当∠A=90°时,a²=b²+c²当∠B=90°时,b²=a²+c² 在Rt△ABC中∠C=90°斜边c=5两直角边是a.b关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两个根,求此△中较大锐在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边是a,b关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△AB 已知Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,c=17,求斜边上的高CD的长 Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,斜边与较小直角边和为18,求斜边和直角边BC. 在RT△ABC中,角C=90°周长为12,斜边上的中线长为2.5,则RT△ABC的面积是? Rt△ABC中,∠C=90°,P是斜边AB上的一个动点(不与AB重合),过P分别作PM⊥AC,PN⊥BC,△AMP的面积是S1 ,△PNB的面积是S2,四边形CMPN的面积是S3,那么S1+S2 与S3 之间会有怎样的关系呢? 两个数学题,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=30°,则∠BCD=已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=30°,则∠BCD=已知Rt△ABC中,斜边AB=8cm,则斜边AB上的中线长为 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,∠1=30°,求∠2、∠A、∠C的度数.需要具体过程 并写理由 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点P是斜边AB上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于点F,EF的最小值是A 5/2 B5 C 24/5 D12/5 已知等腰直角三角形的周长为4,则它斜边长为_____在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°△ABC的周长是2,则BC=___