在锐角△ABC中,分别以AB,BC为边在三角形做外正方形ABDE,BCFG,连结AG,CD求证:1、∠AGB=∠BCD2、AG=CD3、AG⊥CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:39:32
在锐角△ABC中,分别以AB,BC为边在三角形做外正方形ABDE,BCFG,连结AG,CD求证:1、∠AGB=∠BCD2、AG=CD3、AG⊥CD

在锐角△ABC中,分别以AB,BC为边在三角形做外正方形ABDE,BCFG,连结AG,CD求证:1、∠AGB=∠BCD2、AG=CD3、AG⊥CD
在锐角△ABC中,分别以AB,BC为边在三角形做外正方形ABDE,BCFG,连结AG,CD
求证:1、∠AGB=∠BCD
2、AG=CD
3、AG⊥CD

在锐角△ABC中,分别以AB,BC为边在三角形做外正方形ABDE,BCFG,连结AG,CD求证:1、∠AGB=∠BCD2、AG=CD3、AG⊥CD
第一个问题:
∵ABDE、BCFG都是正方形,∴DB=AB,CB=GB,∠ABD=∠CBG=90°.
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=∠CBG+∠ABC=∠ABG.
由DB=AB,CB=GB,∠DBC=∠CBG,得:△DBC≌△ABG,∴∠AGB=∠BCD.
第二个问题:
由前面证得的△DBC≌△ABG,得:AG=CD.
第三个问题:
令AG与CD的交点为O,连CG.
∵BCFG是正方形,∴∠BCG=∠CGF=45°,且∠BGF=90°.
由第一个问题的结论,有:∠AGB=∠BCD.
由三角形外角定理,有:
∠BOD=∠OCG+∠AGC=(∠BCD+∠BCG)+∠AGC=∠CGF+∠AGB+∠AGC
=∠BGF=90°,
∴AG⊥CD.
本题应用旋转变换,证明会变得非常简单.

在锐角△ABC中,分别以AB,BC为边在三角形做外正方形ABDE,BCFG,连结AG,CD求证:1、∠AGB=∠BCD2、AG=CD3、AG⊥CD 如图,在锐角△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于D,E,已知AB=6根号2,cosC=三分之一,求DE的长 如图,以知在锐角三角形ABC中BD,CE分别为AC,AB边上的高如图,已知在锐角△ABC中,BD、CE分别为AC、AB边上的高,垂足分别为D、E,连接ED,M、N分别为ED、BC的中点.(1)MN与ED有什么特殊的位置关系?(2) 如图,锐角△ABC中,BC=6 如图,锐角三角形ABC中,S△ABC=12.两动点M.N分别在AB,AC中滑动,且MN‖BC.以M.N为边向下作正方形MPQN,设其边长为X,正方形MPQN与△ABC公共部分为Y(Y>0)1,△ABC的边BC上的高AD=______ 9.锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN‖BC,以MN为边向下做正方形MPQN,设其变长为X,正方形MPQN与△ABC的公共部分面积为Y(Y>0).当X=_______时,PQ恰好落在边BC上.当PQ在△ABC外部 如图在锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边长向下作正方形MPQN,设MN=x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y (1)求出△ABC的边BC上的高. (2)如图,当正方形 如图,在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC同侧做等边三角形ABC,ACE,BCF.四边形DAEF是平行四边形吗?为什么? 在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形BCE,求证 AF平行于ED在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD,以BC为边向三角形内作等边三角形B 如图,锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动且MN‖BC,以MN为边长向下做正方形MPQN,设其边长为X,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为Y(Y 〉0),当X=_____,公共部分面积Y最大,Y最大值=____ 如图:在△ABC中,∠C=60°,分别以BC.AB为边作两个等边三角形△BCE和△ABD.请你 △ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE,求证,四边形AEFD是平行四边形 图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) 已知 如图 在RT△ABC中 ∠ACB=90°CD⊥AB 垂足为D BC=2 BD=根号3 分别求出△ABC △ACDC △BCD中各锐角 在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作正三角形△ABD,△ACE.试说明 ①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数.急;;;;;;; 如图 在锐角△ABC中,BA=BC,以AB为直径的圆交边AC于点M,过点M作圆O的切线MN交BC如图 在锐角△ABC中,BA=BC,以AB为直径的圆交边AC于点M,过点M作圆O的切线MN交BC于点N,求证;MN⊥BC (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt (1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰RtA...(1/2)在三角形ABC中,AG垂直于BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt 锐角△ABC中,BC=6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动,且MN‖BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y >0)(1)求y与x的函数关系(2)当x = ,公共部分面