x+3y=5xy 则3x+4y的最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:30:49
x+3y=5xy 则3x+4y的最小值是?

x+3y=5xy 则3x+4y的最小值是?
x+3y=5xy 则3x+4y的最小值是?

x+3y=5xy 则3x+4y的最小值是?
【【注：可能缺少一个条件,就是x,y＞0】】
∵x+3y=5xy,且x,y＞0
∴两边同除以xy,可得
(1/y)+(3/x)=5
∴由柯西不等式可得：
5(3x+4y)
=[(3/x)+(1/y)]×(3x+4y)≥(3+2)²=25
∴3x+4y≥5
∴(3x+4y)min=5

应该有x>0,y>0吧
法一：3x+4y=(3x+4y)(3/x+1/y)/5=(13+3x/y+12y/x)/5>=(13+2*6)/5=5
法二：令z=3x+4y+k(x+3y-5xy)
dz/dx=3+k-5ky=0
dz/dy=4+3k-5kx=0
dz/dk=x+3y-5xy=0
解得x=1,y=1/2,k=2
3x+4y最小值为3+2=5

x+3y=5xy 则3x+4y的最小值是? 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是? 已知5/X+3/Y=2则xy的最小值是?x>0,Y>0 若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少 若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少 若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是多少 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值为 已知xy满足 3x+4y-12=0则x^2+y^2+2x的最小值是? 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 为什么这么解是错的 已知x,y>0 2x+y+3=xy 求5x+4y最小值 已知x>y>0,且xy=3,则(x^2+y^2)/(x-y)的最小值是 若正数xy满足x+3y＝5xy则x+y的最小值 x,y大于0,且xy=x+y+3,则xy的最小值为? 5/x+3/y=2(x>0,y>0),则xy的最小值 5/x+3/y=1(x>0,y>0),则xy的最小值为 5/x+3/y=1(x>0,y>0),则xy的最小值为15 3X+4Y-5+2XY=0,求X+Y的最小值 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4Y的最小值是?x+3y=5xy1/y+3/x=5 详细说明这个是怎么变过来的