作业帮（传球概率等）甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:49:09
（传球概率等）甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意
（传球概率等）甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手
甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手中.如果由甲发球作为第1次传球,经过n次传球后,球仍在甲手中概率为Pn.(1)求P1,P2,P3 ; (2)写出P(n+1)与Pn的关系式,并求Pn ; (3)求limPn.答案（1）p1=0,p2=1/3 ,p3=2/9.(2) P(n+1)=1/3-1/3Pn; (3)1/4
（传球概率等）甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手甲.乙.丙.丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意
1）p1=0 ,这个好理传一次球后,球就一定不在甲手里了,所以概率为0.
如果传两次球,球又回到甲手里,那一定是 甲乙甲,或甲丙甲,或甲丁甲 三种情况中的一种,
因此概率 p2=1/3 .
如果传三次球,球又回到甲手里,则第一次球一定要传出去（不论给谁）,概率为1,第二次不能传到甲,概率为 2/3 （不管第一次传给了谁,第二次传时有三种可能,其中有一种可能是传到甲,另两种可能是传到其他人）,第三次传时,球必回到甲,概率为 1/3 ,
因此,所求概率为 p3=1*2/3*1/3=2/9 .
2）p(n+1) 表示第n+1次传球后,球回到甲手里的概率,因此第n次传球时,球一定在其他人手里.由于第n次传球时,球回到甲的概率为 p(n) ,所以,没有回到甲的概率为 1-p(n) .
而最后一次传球时,有三种可能,只能一种可能是球回到甲,另两种可能是球传到别人手里,
所以,最后一次球回到甲的概率为 1/3 ,
因此,p(n+1)=[1-p(n)]*(1/3)=1/3-1/3*p(n) .
两端同时加上 -1/4 得 p(n+1)-1/4=-1/3*p(n)+1/3-1/4=-1/3*p(n)+1/12=-1/3*[p(n)-1/4] ,
则 数列｛p(n)-1/4｝是以 -1/4 为首项,-1/3 为公比的等比数列,
因此 p(n)-1/4=(-1/4)*(-1/3)^(n-1) ,
所以 p(n)=(-1/4)*(-1/3)^(n-1)+1/4 .
3）由于 |-1/3|