设函数y=y(x)由方程xy+ln(x+e∧2)+lny=0确定,求y’(0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:34:13
设函数y=y(x)由方程xy+ln(x+e∧2)+lny=0确定,求y’(0)

设函数y=y(x)由方程xy+ln(x+e∧2)+lny=0确定,求y’(0)
设函数y=y(x)由方程xy+ln(x+e∧2)+lny=0确定,求y’(0)

设函数y=y(x)由方程xy+ln(x+e∧2)+lny=0确定,求y’(0)
答:
xy+ln(x+e^2)+lny=0……(1)
两边对x求导:
y+xy'+1/(x+e^2)+y' /y=0……(2)
x=0代入(1)和(2)得:
0+2+lny=0
y+0+1/e^2 +y' /y=0
解得:
y=1/e^2
y'= -2/(e^4)
所以:y'(0)= -2e^(-4)

无解