高一数学 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x^2-x,求f(x)和g(x)的解析式.详细过程.谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:46:24
高一数学 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x^2-x,求f(x)和g(x)的解析式.详细过程.谢.

高一数学 设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x^2-x,求f(x)和g(x)的解析式.详细过程.谢.
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f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
令h(x)=f(x)-g(x)=x²-x (1)
h(-x)=f(-x)-g(-x)
=-f(x)-g(x)=(-x)²-(-x)
所以-f(x)-g(x)=x²+x (2)
(1)+(2)
-2g(x)=2x²
g(x)=-x²
f(x)=h(x)+g(x)=-x

f(-x)-g(-x)=(-x)²+x
-f(x)-g(x)=x²+x ...1
f(x)-g(x)=x²-x....2
2式-1式 得 2f(x)=-2x f(x)=-x
带入2式得g(x)=-x²

f(-x)=-f(x) g(x)=g(-x)
f(x)-g(x)=x^2-x;
-f(-x)-g(-x)=x^2-x
-f(x)-g(x)=x^2+x;
-2g(x)=2x^2 g(x)=-x^2
f(x)=-x

在原式中,把x都换成-x。即:f(-x)-g(-x)=(-x)^2-(-x).
g(x)为偶→g(x)=g(-x).有f(-x)-g(-x)=f(-x)-g(x)=(-x)^2-(-x),结合原式消掉g(x)。利用f(x)为奇,结果不难求出来了。

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