作业帮求曲线y=sinx和它在x=pi/2处的切线及直线x=pi所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:13:23
求曲线y=sinx和它在x=pi/2处的切线及直线x=pi所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积
求曲线y=sinx和它在x=pi/2处的切线及直线x=pi所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积
求曲线y=sinx和它在x=pi/2处的切线及直线x=pi所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积
1,切线：
对函数求导有：y′=-cos(x) 而-cos(π/2)=-√(1/2) sin(pi/2)=sqrt(1/2)
即 y-√(1/2)=-√(1/2)[x-π/2]
可以得 y=-x√(1/2)+π/2√(1/2)+√(1/2)
y=-√(1/2)x+(π+1)√(1/2)
2,面积：
S=|∫sin(x)dx|, x从0到π
=|cos(x) | x从0到π
=|cos(π)-cos(0) |
=|-1-1|
=2
3,体积：
V=2π∫f(x)√[1+f′²(x)]dx x 从0到 π
=2π∫sin²(x)dx x 从0到 π
=2π[∫1/2dx-∫1/4cos(2x)d2x] x 从0到 π
=2π[1/2x+1/4sin(2x) ] x 从0到 π
=2π[1/2·π+1/4sin(2π)]-2π[1/2·0+1/4sin(2·0)]
=π²-0
=π²
=
求曲线y=sinx和它在x=pi/2处的切线及直线x=pi所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积
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