在三棱锥S-ABC中,二面角S-AC-B是直二面角,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2√3,M,N 分别是AB ,SB的中点.1求二面角B-CM-N的正切值 2求NM和平面ABC所成角的正弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:44:51
在三棱锥S-ABC中,二面角S-AC-B是直二面角,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2√3,M,N 分别是AB ,SB的中点.1求二面角B-CM-N的正切值 2求NM和平面ABC所成角的正弦值

在三棱锥S-ABC中,二面角S-AC-B是直二面角,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2√3,M,N 分别是AB ,SB的中点.1求二面角B-CM-N的正切值 2求NM和平面ABC所成角的正弦值
在三棱锥S-ABC中,二面角S-AC-B是直二面角,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2√3,
M,N 分别是AB ,SB的中点.
1求二面角B-CM-N的正切值 2求NM和平面ABC所成角的正弦值

在三棱锥S-ABC中,二面角S-AC-B是直二面角,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2√3,M,N 分别是AB ,SB的中点.1求二面角B-CM-N的正切值 2求NM和平面ABC所成角的正弦值
1.在三角形ABC内作BO⊥AC,CO=AO=2
∵ SA=SC=2√3,则SO⊥AC,SO=2√2
二面角S-AC-B是直二面角,SO⊥AC
三平面ABC、SAC、BOS两两垂直
SB=√(12+8)=2√5
M,N 分别是AB ,SB的中点,MN=√3,BM=2
过N作NQ//SO,则NQ⊥平面ABC
BQ=QO=√3
过Q作QP//BM交CM于P,过Q作QD//CM交BM于D
∵ CM⊥AB,则CM⊥PQ
∴ CM⊥PQN平面
∴ PQ⊥PN,直角三角形的∠NPQ即为所求二面角B-CM-N
DQ=BQ/2=√3/2,BD=3/2,DM=1/2
PQ=MD=1/2,PN=√(MN^2-MP^2)=√(3-3/4)=3/2
二面角B-CM-N的正切值=QN/PQ=2√2
2.过M在平面ABC内作MQ//AO,则平面MNQ//平面SAC
NM和平面ABC所成角的正弦值就是SA和平面ABC所成角的正弦值
∵ SO⊥平面ABC
∴ SA和平面ABC所成角=∠SAO
sin∠SAO=SO/SA=2√2/2√3=√6/3

在三棱锥S-ABC中,△SAC和△ABC都是边长为1的正三角形,若SB=根号3/2,则二面角S-AC-B的平面角等于 在三棱锥S-ABC中,二面角S-AC-B是直二面角,三角形ABC是边长为4的正三角形,SA=SC=2√3,M,N 分别是AB ,SB的中点.1求二面角B-CM-N的正切值 2求NM和平面ABC所成角的正弦值 急 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC的,且SA=SC=2根号3.(1)求证:直线AC⊥直线SB(2)求二面角N-CM-B的大小 在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=1,BC=根号3,SB=2倍根号2(1)求三棱锥S-ABC的体积(2)求二面角C-SA-B的大小 三棱锥S-ABC中,SA垂直底面ABC,AB=5,BC=13,SA=AC=12,求二面角(1)S-BC-A (2)A-SC-B (3)A-SB-C 高中立体几何,关于球的一道计算题在三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,AB=BC= ,SA=SC=2,二面角S—AC—B的余弦值是 负三分之根号三 ,若S、A、B、C都在同一球面上,则该球的表面积是( ) 如图,在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=根号3,SB=根号23,求二面角S-BC-A正切值 在正三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=BC=AC(1)求证SA⊥BC(2)求二面角S-BC-A的余弦值 如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥AC^表示垂直 在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB,BS =BC求二面角 E--BD-C的大小 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号3,M.N为AB的中点.(1)证明:AC⊥SB;(2)求二面角N-CM-B的大小;(3)求点B到平面SCM的距离. 在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2根号2,M,N分别是AB,SB的中点证明ac垂直sb 求二面角N-CM-B的大小求点B到平面CMN的距离求详细过程,不要用向量 三棱锥S-ABC中,SA=BC,SB=AC,SC=AB,且侧面与底面所成的二面角的大小为a,b,c,则cosa+cosb+cosc=? 如图在三棱锥S-ABC中SA平面ABC 且SA=AB SB=BC ∠ABC=90°求二面角B-SC-A的大小 在三棱锥S-ABC中 三角形ABC是边长为4的正三角形 平面SAC垂直平面ABC SA=SC=2√3 M N分别为AB SB的中点(1)证明 AC垂直SB (2)求二面角N-CM-B的大小 在三棱锥s-abc中,sa⊥bc,sb⊥ac,求证:sc⊥ab 在三棱锥S-ABC中,SA垂直BC,SB垂直AC,求证:SC垂直AB 急,数学求二面角的大小在三棱锥S-ABC中,若底面ABC是边长等于4的正三角形,SA与底面ABC垂直,SA=6则二面角S-BC-A的大小为?