作业帮椭圆的长轴两个端点A B,P是椭圆上任意一点,求∠APB的最大值在何处取得?并给出证明我知道是在短轴端点取得，我要的是证明。而且看清了是两个长轴端点，不是两个焦点，余弦定理跟向量不
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:41:11
椭圆的长轴两个端点A B,P是椭圆上任意一点,求∠APB的最大值在何处取得?并给出证明我知道是在短轴端点取得，我要的是证明。而且看清了是两个长轴端点，不是两个焦点，余弦定理跟向量不
椭圆的长轴两个端点A B,P是椭圆上任意一点,求∠APB的最大值在何处取得?并给出证明
我知道是在短轴端点取得，我要的是证明。而且看清了是两个长轴端点，不是两个焦点，余弦定理跟向量不好硬上
椭圆的长轴两个端点A B,P是椭圆上任意一点,求∠APB的最大值在何处取得?并给出证明我知道是在短轴端点取得，我要的是证明。而且看清了是两个长轴端点，不是两个焦点，余弦定理跟向量不
用两角和公式可以吧
取P在x轴,A(-a,0),B(a,0) 设P（x,y) 过P做PQ⊥x轴于Q
tan∠APQ=AQ/PQ=(a+x)/y,tan∠BPQ=BQ/PQ=(a-x)/y
tan∠APB=tan(∠APQ+∠BPQ)=[(a+x)/y+(a-x)/y]/[1-(a+x)/y*(a-x)/y]
=2ay/[x^2+y^2-a^2]
x^2=(1-y^2/b^2)a^2
tan∠APB=2ay/[(1-y^2/b^2)a^2+y^2-a^2]
=- 2ab^2/c^2y
0
∠APB的最大值时，P点位置应该在短轴的两个端点上
在上下两端点取得。用向量证了 具体的我打不出来
设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b），令d=(a^2-b^2)/(2b)，r=(a^2+b^2)/(2b)。作圆x^2+(y+d)^2=r^2，则代入可验证长轴端点(-a,0)和(a,0)，以及短轴端点(0,b)，这三点都在圆上。
计算可知椭圆上满足y>0的点都在圆外，除了(0,b)这一点在圆上。从而由同弧所对的圆周角相等，可知(0,b)使得该角取最大值。
计算...
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设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b），令d=(a^2-b^2)/(2b)，r=(a^2+b^2)/(2b)。作圆x^2+(y+d)^2=r^2，则代入可验证长轴端点(-a,0)和(a,0)，以及短轴端点(0,b)，这三点都在圆上。
计算可知椭圆上满足y>0的点都在圆外，除了(0,b)这一点在圆上。从而由同弧所对的圆周角相等，可知(0,b)使得该角取最大值。
计算过程如下，设椭圆上的点坐标是(acos(t),bsin(t))，t属于[0,pi]，代入x^2+(y+d)^2-r^2，得到结果为sin(t)(a^2-b^2)(1-sin(t))大于等于0，当t=0, pi/2, pi时为0，对应上述三点。
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