lim[n→∞] (x^n+1)^(1/n)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:53:50

lim[n→∞] (x^n+1)^(1/n)
lim[n→∞] (x^n+1)^(1/n)

lim[n→∞] (x^n+1)^(1/n)
lim[n→∞] (x^n+1)(1/n)
=lim[n→∞] exp{(1/n)ln(x^n+1)}
=lim[n→∞] exp{ln(x^n+1)/n}
=exp{lim[n→∞] [ln(x^n+1)/n]} (根据洛必达)
=exp{lim[n→∞] (x^n*lnx)/(x^n+1)}
=exp{lim[n→∞] lnx/(1+1/x^n)}
x>1 则=exp{lnx}=x
0

分类讨论：x=1,式＝1。|x|<1,式＝1。|x|>1,式＝x

这个是高等数学教科书里的一个公式都不用证明了现成的
同济大学 5版

lim[n→∞] (x^n+1)^(1/n) 求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n） lim x→n (√n+1-√n)*√(n+1/2)lim x n→∞ (√n+1-√n)*√(n+1/2) 求极限lim(-2)^n+3^n/(-2)^[n+1]+3^[n+1] (x→∞) 大学微积分的题目 lim(x→∞)(1^n+2^n+3^n)^1/n lim(cos1/n)^n^2 n->∞lim (1+|x|)^1/x x->0 lim(x→∞)(n/2^n)=lim(x→∞)(1/(ln2*2^n)) 这个是咋么算出来的, 求lim n→∞ (1+2/n)^n+3 lim(n→∞)[1-(2n/n+3)] lim(n→∞)(2n-1/n+3) 求 lim (n→+∞) n^( 1/n)的极限 lim(arctan n)^1/n (n→∞)求极值 lim（1/n）sin n （n→∞）求极限 x→∞lim(3^n+1)/(3^(n+1)+2^n)= lim(x→∞）1+2+3+…+n/(n+2)(n+4)=? lim (n!+(n-1)!+(n-2)!+(N-3)!+⋯..+2!+1)/n!其中n→∞ lim（n→∞) （(2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求是lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n 不好意思 lim x^n=?(x->1+) lim x^n=?(x->1-)n->无穷 n-> 无穷