设RT三角形ABC的三边长成等比数列,公比为Q,则Q平方的值为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 15:38:42

设RT三角形ABC的三边长成等比数列,公比为Q,则Q平方的值为多少?
设RT三角形ABC的三边长成等比数列,公比为Q,则Q平方的值为多少?

设RT三角形ABC的三边长成等比数列,公比为Q,则Q平方的值为多少?
设三边边长分别为a,aQ,aQ^2.
当Q＜1时,有
a^2=(aQ)^2+(aQ^2)^2
解得：Q^2=[(根号下5）-1]/2
同理
当＞1时,有
(aQ^2)^2=(aQ)^2+a^2
解得：Q^2=[(根号下5)+1]/2

设三边为a,aq,aq^2
(1)若q>1则由勾股定理得：
1+q^2=q^4,
q^2=(1+根号5)/2
(2)若q<1,则
q^4+q^2=1
q^2=(-1+根号5)/2
综上：q^2==(±1+根号5)/2

列方程组
a²+b²=c²
b=aq
b=c/q
整理得
（b/q）²+b²=（bq）²
化简得
（1/q²）+1=q²
解得q²=（1+根号下5）/2

设RT三角形ABC的三边长成等比数列,公比为Q,则Q平方的值为多少? 已知三角形三边长成等比数列,求公比q的取值范围在锐角三角形ABC中,三边长成等比数列,则公比q的范围是?麻烦给出详解. 三角形ABC中,三边abc成等比数列如果直角三角形三边长成等比数列,求它的公比. 已知△ABC的三边长成公比为根号2的等比数列,则其最大角的余弦值为? 已知△ABC的三边长成公比为√2的等比数列,则其最大角的余弦值为已知三角形ABC的三边为abc周长为6,abc成等比数列, 三角形的三边的长a、b、c成等比数列,求角B的范围Rt 三角形ABC对应三边abc成等比数列,求sinB+cosB的取值范围设a.b.c是三角形ABC的三边,若a.b.c成等比数列,且c=2a,则cosB是? 已知△ABC的三边长成公比为根号下2的等比数列,则其最大角的余弦值为? 设直角三角形ABC三边成等比数列,公比为q,则q^2的值为? 三角形ABC的坐标分别是（0,-2）,（0,2）点A是动点,且三角形ABC的三边长成等差数列.求顶点A的轨迹方程? 三角形ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三个内角的公差是? 三角形ABC中,三边成公比q的等比数列,则q的取值范围为? 三角形ABC的三边a,b,c成等比数列,则角B的取值范围三角形ABC中三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三内角的公差为?