作业帮球的体积如何推导,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:12:41
球的体积如何推导,
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球的体积如何推导,
严格的推导需要用到微积分的知识
不严格的忽悠人的推导,你随便翻一本高中的数学书一般都会有.
你就这样理解吧,球表面切一个很小的圆,连到球心像一块锥形的西瓜那样,球的体积就是这么多锥形的体积合并而成的,假设细分成N块这样的锥形,当细分的非常非常细的时候,小锥形的底面面积如果设为S,那么NS就是球的表面面积,而锥形的高就近似是半径R,所以锥形的体积是SR/3
所以加起来后,整个球的体积就是 NSR/3,NS就是球的表面积.
所以 体积就等于 表面积乘以R/3 球的表面积是 4πR^2
所以球的体积就是 三分之四πR^3
将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
或者到大学去学二重积分或三重积分来做,以球的一条直径为轴;球心置...
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将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3 。因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
或者到大学去学二重积分或三重积分来做,以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).
则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz.
则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz
=π·R^2(R-(-R))-π·(1/3)·(2R^3)
=(4/3)π·R^3
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