作业帮初二的一道数学证明题.我实在做不出来.△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC为120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60°的角,角的两边分别交AB,AC于M,N两点,连接MN,求证：MN=BM+CN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:48:21
初二的一道数学证明题.我实在做不出来.△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC为120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60°的角,角的两边分别交AB,AC于M,N两点,连接MN,求证：MN=BM+CN
初二的一道数学证明题.我实在做不出来.
△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC为120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60°的角,角的两边分别交AB,AC于M,N两点,连接MN,求证：MN=BM+CN
初二的一道数学证明题.我实在做不出来.△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC为120°的等腰三角形,以D为顶点做一个60°的角,角的两边分别交AB,AC于M,N两点,连接MN,求证：MN=BM+CN
延长NC至E使CE=BM.连接DE
∵∠BDC=120°
BD=DC
∴∠BCD=∠CBD=(180-120)/2=30°
∴∠MBD=∠NCD=60+30=90°
∴∠DCE=90°
∴△DBM全等于△DCE
∴∠CDE=∠BDM；DM=DE
∵∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=120-60=60°
∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°=∠MDN
∴△DMN全等于△DEN
∴MN=EN=CE+CN=BM+CN
有图么？
延长AC至E,使CE=BM.
由于角ABD=角ACD=90°
DB=DC,CE=BM
所以三角形DCE全等于三角形BMD
现在还可以证三角形DMN全等于三角形DEN
角MDN=角NDE=60°
CM=DE(上面以全等)
DN=ND(公共边)
所以三角形DMN全等于三角形DEN
所以BM+CN=NM
你把三角形DNC转动120度使边DC与边BD重合。设新得到的三角形是BDN'。
然后证△MDN'全等于△MDN(边角边MD=MD,角MDN=60度=角MDN'，DN'=DN）。就得到MN=MN'=MB+BN'=MB+NC