设函数f(x)=x^3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:45:19

设函数f(x)=x^3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=?
设函数f(x)=x^3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=?

设函数f(x)=x^3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=?
答：
f(x)=x³cosx+1
设g(x)=f(x)-1=x³cosx
g(-x)=(-x)³cos(-x)=-x³cosx=-g(x)
所以：g(x)是奇函数
g(a)=f(a)-1=11
g(-a)=f(-a)-1=-g(a)=-f(a)+1
所以：f(-a)=-f(a)+2=-11+2=-9
所以：f(-a)=-9

思路：
若f(a)=11
即：a^3cosa+1=11；
可得：a^3cosa=10;
a^3=-(-a)^3;
cosa=cos(-a);
故：（-a）^3cos（-a）=-10;
则f(-a)=-10+1
=-9

如果3cosx+1是x的指数，则，f(x)=f(-x),f(x)是偶函数，所以f（-a）=11;
如果只是3cosx是X的指数，则f(x)=g(x)+1,可证g(x)=g(-x)，g(x)是偶函数，所以f(-a)=12;

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