三角形ABC中,角C=2角B,AB²=AC²+BC.AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:13:21
三角形ABC中,角C=2角B,AB²=AC²+BC.AC

三角形ABC中,角C=2角B,AB²=AC²+BC.AC
三角形ABC中,角C=2角B,AB²=AC²+BC.AC

三角形ABC中,角C=2角B,AB²=AC²+BC.AC
由正弦公式:
AB/sinC=AC/sinB且C=2B
有AB=2AC*cosB.(1)
由余弦公式:
2AB*BC*cosB=AB²+BC²-AC².(2)
联立(1)(2)消去cosB,得:
AB²*BC=(AB²+BC²-AC²)*AC
即有:
(BC-AC)(AB²-AC²+BC*AC )=0
显然有BC=AC不成立,故有:
AB²=AC²+BC.AC
希望对你有用!