作业帮100²-99²+98²-97²+96²-95²+.+2²-1²=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:38:27
100²-99²+98²-97²+96²-95²+.+2²-1²=?
100²-99²+98²-97²+96²-95²+.+2²-1²=?
100²-99²+98²-97²+96²-95²+.+2²-1²=?
100²-99²+98²-97²+96²-95²+.+2²-1²
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)+.+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+96+95+...+2+1
=(1+100)*100/2
=101*50
=5050
1002-992 = (100* 99 + 100) - (99* 100 -99) = 100 + 99
同理得出所有为1+2+3+4+……+ 100 = 5050；
因为100²-99²=100+99
98²-97²=98+97
...
2²-1²=2+1
所以原式=100+99+98+97+......+2+1=(100+1)100/2=5050
100²-99²+98²-97²+96²-95²+......+2²-1²
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+.....+(2-1)(2+1)
=100+99+98+97+....2+1
=(100+1)*50
=5050
100²-1²-99²+2²+98²-3²-97²+4².....=101*99-101*97+101*95-101*93+101*91....=101*(99-97+95-93+91-89+87-85+83-81+79-77+75-73+71-69....+7-5+3-1)=101*2*20=4040
100²-99²+98²-97²+96²-95²+......+2²-1²
=(100²-99²)+(98²-97)²+(96²-95²)+......+(2²-1²)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……（2+1）（2-1）
=199+195+194+……9+5+1
=（199+1）+（195+5）+……+（101+99）
200×25=5000
=(100+99)(100-99)+.....+(2+1)(2-1)
=100+99+98.....+2+1
=5050