作业帮根号下1+2005乘以2006乘以2007乘以2008等于多少啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:29:25
根号下1+2005乘以2006乘以2007乘以2008等于多少啊
根号下1+2005乘以2006乘以2007乘以2008等于多少啊
根号下1+2005乘以2006乘以2007乘以2008等于多少啊
令x=2005
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)(x+1)(x+2)+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=(x²+3x+1)²
=(2005²+3*2005+1)²
设a=2005，则
1+2005*2006*2007*2008
=1+a(a+1)(a+2)(a+3)
=1+[a(a+3)][(a+1)(a+2)]
=1+(a^2+3a)(a^2+3a+2)
再设b=a^2+3a+1
则原式
=1+(b-1)(b+1)
=1+b^2-1
=b^2
=(a^2+3a+1)^2
所求代数式=a^2+3a+1=2005^2+3*2005+1（如果要算出来就自己算）
∴√(1+2005×2006×2007×2008)=4026041（按了下计算机）
若你是问根号下（2005乘以2006乘以2007乘以2008加1）减去2006平方等于多少之类的话，还比较好算一些：
令a=2006
则根号内的=(a-1)a(a+1)(a+2)+1
=[(a-1)(a+2)][a(a+1)]+1
=[(a²+a)-2](a...
全部展开
∴√(1+2005×2006×2007×2008)=4026041（按了下计算机）
若你是问根号下（2005乘以2006乘以2007乘以2008加1）减去2006平方等于多少之类的话，还比较好算一些：
令a=2006
则根号内的=(a-1)a(a+1)(a+2)+1
=[(a-1)(a+2)][a(a+1)]+1
=[(a²+a)-2](a²+a)+1
=(a²+a)²-2(a²+a)+1
=(a²+a-1)²
所以原式=(a²+a-1)-a²
=a-1
=2005
收起