复合函数f(x)=x^2+8/x,证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:08:37
复合函数f(x)=x^2+8/x,证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.

复合函数f(x)=x^2+8/x,证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.
复合函数f(x)=x^2+8/x,证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.

复合函数f(x)=x^2+8/x,证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.
f(x)-f(a)
=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)
=(x+a)(x-a)-8(a-x)/ax
=(x-a)(x+a+8/ax)
=(x-a)(ax^2+a^2x+8)/ax
函数的定义域是x≠0;
使x-a=0,则x=a是一个解;
使ax^2+a^2x+8=0,若ax^2+a^2x+8=0有两个解,则
(a^2)^2-4a×8>0
a>2^(5/3)