什么是有理数,什么是无理数```请数学高手帮帮忙!

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有理数
有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数.包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用.
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.
有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0.
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.
有理数集是实数集的子集.相关的内容见数系的扩张.
有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算（0作除数除外）,而且对于这些运算,以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：
①加法的交换律 a+b=b+a；
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在数0,使 0+a=a+0=a；
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交换律 ab=ba；
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a1=a；
⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1.
此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤.
有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a.由此不难推知,不存在最大的有理数.
值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思（这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同）.所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理.
无理数
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等.
·无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,
比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,
比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能.根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”.本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了.
利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数.
证明：假设√2不是无理数,而是有理数.
既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为既约分数.
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数,设q=2n
既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是既约分数矛盾.这个矛盾是有假设√2是有理数引起的.因此√2是无理数.

有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数．
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数．
整数和通常所说的分数都是有理数．有理数还可以划分为正有理数，0和负有理数．
无理数指无限不循环小数
非负整数集（或自然数集）记作 N 都指的那些？
N---0和自然数，如：0。1。2。3。。。
正...

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有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数．
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数．
整数和通常所说的分数都是有理数．有理数还可以划分为正有理数，0和负有理数．
无理数指无限不循环小数
非负整数集（或自然数集）记作 N 都指的那些？
N---0和自然数，如：0。1。2。3。。。
正整数集 记作 N + 都指的那些？
N+----正整数，如：1。2。3。。。。
整数集 记作 Z 都指的那些？
Z---正整数和负整数和0，如：。。。-2。-1。0。1。2。3。。。
实数集 记作 R 指的那些 ？
R---有理数和无理数
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。

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有理数：分数和整数（不管是正是负）。也就是说有理数都可以写成小数形式，它是一个有限小数或无限循环小数。
无理数：无限不循环小数。