已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证：AC=2OG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:54:33

已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证：AC=2OG
已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证：AC=2OG

已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证：AC=2OG

做OD垂直AC于D,连接OC、OF.
OD垂直弦AC,则角1=AC弧对应圆心角的一半
又角2=AC弧对应圆心角的一半,故,角1=角2
因为G是BF中点,则OG垂直BF,则角4=BF弧对应圆心角的一半
又角3=BF对应圆心角的一半,故,角3=角4
而角2与角3互余,所以角1与角4互余
而角1与角5也互余,所以角4=角5
又有OC=OF=半径,所以三角形OCD全等于三角形FOG
所以OG=DC=AC/2

证明：过O点作OE⊥AC于E，
连结OA，OB，OC，OG，OF
则OF=OA，OG⊥BF（G为BF中点）
AC=2AE，∠AOE=1/2∠AOC=∠ABC
∠GOF=1/2∠BOF=∠BAF，
∵AH⊥BC，
∴∠OFG=∠ABC=AOE，（互余关系）
∴Rt△OFG≌Rt△AOE（AAS）
∴OG=AE
∴AC=2OG.

证明：作直径BK，连接FK，
则∠BFK=90°，OG是三角形BFK的中位线，
∴FK=2OG，
∵∠BAF=∠K，
∠KBF+∠K=90°，∠BAF+∠ABC=90°，
∴∠KBF=∠ABC，
∴弧FK=弧AC
∴FK=AC
∴AC=2OG。

已知,三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直于BC于点H,G是BF的中点,求证：AC=2OG 如图,△ABC是圆o的内接三角形AE是圆O的直径 AF是圆O的弦 AF垂直于BC垂足为D BE与CF相等吗?为什么? 三角形ABC是圆O的内接三角形,AF是圆O的直径,AD垂直BC于D,求证:BF=CE 三角形ABC为圆O的内接三角形,AF垂直BC,CE垂直AB交AF于点H,OD垂直BC.试说明OD与AH的数量关系一道数学题——初三（极难）已知：如图,三角形ABC内接于圆O.OH垂直于BC,垂足为H；AD垂直于BC,垂足为D；BE垂直于AC,垂足为E；BE、AD交于点F,求证：OH=AF/2.（图有点简陋～）. 如图5,已知三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直BC于点H,G是BF的中点,则AC/OG=如果做OE垂直AC,连接OG、GH、EH,是否可证四边形OEHG为平行四边形? 三角形ABC是圆O的内接三角形,AF是圆O的直径,AD垂直BC于D,交圆O与点E,求证:BF=CE 已知如图三角形abc内接于圆o,ad垂直bc于d,弦bh垂直ac于e,交ad于f 求证：fe=eh 已知:三角形abc内接○o,弦af⊥bc于h,连接bf,g为bf中点,求证:ac=2og图如图,已知三角形abc内接与圆o,点o在三角形abc的高cd上,过o作oe垂直于ac与e,of垂直bc 连接de df 请判断四边形cedf形状已知,如图,△ABC是圆O内接三角形,AF是圆O的直径,AD⊥BD于D,交圆O于点E 求证:BF=CE 向量证明,已知三角形ABC ,o 为ABC内一点.ao垂直bc于e,bo垂直ac于o,证明：co垂直ab于f 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为BS弧的中点,AE垂直BC于E,求证:AD平分角OAE 已知三角形ABC内接于圆O,AO是半径,AO垂直BC于D,求证：角BAO=角DAC. 已知如图三角形ABC内接于圆,AD垂直BC于D,弦BH垂直AC于E,交AD于F.求证：FE等于EH 已知：如图,三角形abc内接于圆,ad垂直bc于d,弦bh垂直ac于e,交ad于f,求证：fe=eh. 已知,如图,三角形ABC内接于圆O,弦CM垂直于AB,CN是圆O的直径,F是弦AB的中点,求证：CF平分角NCM 如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH,