作业帮设A与B都是m*n矩阵,证明矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 23:56:11
设A与B都是m*n矩阵,证明矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B)
设A与B都是m*n矩阵,证明矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B)
设A与B都是m*n矩阵,证明矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B)
知识点:
任一矩阵A等价于
Er 0
0 0
其中 r = r(A),Er 是r(A)阶单位矩阵
证明:(=>) 因为A,B等价,所以A可经初等变换化为B.
而初等变换不改变矩阵的秩
所以 r(A)=r(B).
(
A与B相抵，意味着二者有相同的相抵标准型，故r(A) = r(B)；反过来秩相等的矩阵相抵标准型也相同，记为Ir, 则 Ir = P1 * A * Q1 = P2 * B * Q2，故有 A = inv( P1 ) * P2 * B * Q2 * inv( P1 ) = P * B * A，其中P1, P2, Q1, Q2, P, Q均为可逆阵，因此A, B相抵。证毕
楼上说的对！
设A与B都是m*n矩阵,证明矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B)
证明：设A、B都是m×n矩阵,则A与B等价的充分必要条件是r(A)＝r(B).
设A与B都是N阶正交矩阵试证AB也是正交矩阵
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是 对称矩阵.
线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩.
设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩
线性代数：设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：Em-AB的行列式与En-BA的行列式相等如题
设A,B均为n阶实对称矩阵,证明:A与B相似
设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
设A,B都是m×n矩阵,证明A,B等价的充要条件是r(A)=r(B)
大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A
矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换
设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵.
设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵.
设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC