作业帮求函数、多元函数微积分设（x,y,z)=xy^2·z^3,且z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0确定,求ef/ex,x=y=z=1ef/ex=y^2·z^3+xy^2·3z^2·ez/ex 为什么最后要乘ez/ex设F（x,y,z)=x^2+y^2+z^2-3xyz=0eF/ex=2x-3yzeF/ez=2z-3xyez/ex=-(2x-3yz)/2y
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:57:35
求函数、多元函数微积分设（x,y,z)=xy^2·z^3,且z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0确定,求ef/ex,x=y=z=1ef/ex=y^2·z^3+xy^2·3z^2·ez/ex 为什么最后要乘ez/ex设F（x,y,z)=x^2+y^2+z^2-3xyz=0eF/ex=2x-3yzeF/ez=2z-3xyez/ex=-(2x-3yz)/2y
求函数、多元函数微积分
设（x,y,z)=xy^2·z^3,且z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0确定,求ef/ex,x=y=z=1
ef/ex=y^2·z^3+xy^2·3z^2·ez/ex 为什么最后要乘ez/ex
设F（x,y,z)=x^2+y^2+z^2-3xyz=0
eF/ex=2x-3yz
eF/ez=2z-3xy
ez/ex=-(2x-3yz)/2y-3xy
ef/ex=-2
求函数、多元函数微积分设（x,y,z)=xy^2·z^3,且z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-3xyz=0确定,求ef/ex,x=y=z=1ef/ex=y^2·z^3+xy^2·3z^2·ez/ex 为什么最后要乘ez/ex设F（x,y,z)=x^2+y^2+z^2-3xyz=0eF/ex=2x-3yzeF/ez=2z-3xyez/ex=-(2x-3yz)/2y
解答:
f(x,y,z) = xy²z³
∂f/∂x = y²z³ + 2xyz³ + 3xyz²∂z/∂x
这里的f是x、y、z 的函数,而z又是x、y的隐函数.
∂f/∂x是函数f对x求偏导,由于z是x、y的隐函数,对x求偏导时,要先对z偏导,
然后对隐函数用复合函数求导法继续偏导,这种方法也叫“链式求导”.
因为 x² + y² + z² - 3xyz = 0
所以,方程两边对x求偏导得：
2x + 2z∂z/∂x - 3yz - 3xy∂z/∂x = 0,
∂z/∂x = (2x - 3yz)/(3xy - 2z)
将上式代入∂f/∂x得到：
∂f/∂x = y²z³ + 2xyz³ + 3xyz²(2x - 3yz)/(3xy - 2z)
楼主的倒数第四步的偏导遗漏了z对x偏导.
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