作业帮如图所示,AB两村在河边CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km...1.如图所示,AB两村在河边CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,又CD=3km,现要在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:59:23
如图所示,AB两村在河边CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km...1.如图所示,AB两村在河边CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,又CD=3km,现要在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来
如图所示,AB两村在河边CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km...
1.如图所示,AB两村在河边CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,又CD=3km,现要在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管时工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省并求出铺设的总费用.
图在空间里..
http://hi.baidu.com/%D3%C0%85%C4%BF%DE%C6%FC/album/item/dae57886083f5001c65cc3d7.html
如图所示,AB两村在河边CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km...1.如图所示,AB两村在河边CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,又CD=3km,现要在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来
铺设水管的总费用由铺设水管的单价和水管的长度决定的,而单价为20000元/千米,故求铺设水管的总费用最少,就是求水管的总长最小.作图：作点A关于直线CD的对称点点E,连接BE,与CD交于点O,则OA+OB最小；过点E作EF‖CD与BD的延长线交于点F,则EF⊥BF.由作图可知：OA=PE；DF=CE,EF=CD.故：OA+OB=BE.
在Rt⊿BEF中,EF=3（千米）,BF=1+3=4（千米）,
由勾股定理知：BE=5（千米）,故最短距离是5千米；
总费用为：5×20000=100000（元）.
分析：作出点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点O，连接BO，根据对称性可知，在点O处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低．
如图所示，点O就是建水厂的位置，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，
B′E=CD=3km，
AB′=
AE2+B′E2
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分析：作出点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点O，连接BO，根据对称性可知，在点O处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低．
如图所示，点O就是建水厂的位置，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，
B′E=CD=3km，
AB′=
AE2+B′E2
=
42+32
=5km，
铺设水管长度为：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，
∵铺设水管的工程费用为每千米20 000元，
∴铺设水管的总费用为：5×20 000=100 000元．
故答案为：100 000元．
收起
作出点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点O，连接BO，根据对称性可知，在点O处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低．
如图所示，点O就是建水厂的位置，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，
B′E=CD=3km，
AB′===5km，
铺设水管长度为：AO+OB=AO+O...
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作出点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点O，连接BO，根据对称性可知，在点O处建水厂，铺设水管最短，所需费用最低．
如图所示，点O就是建水厂的位置，
∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，
∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，
B′E=CD=3km，
AB′===5km，
铺设水管长度为：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，
∵铺设水管的工程费用为每千米20 000元，
∴铺设水管的总费用为：5×20 000=100 000元．
故答案为：100 000元．
收起