作业帮已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹...已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:23:21
已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹...已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹方
已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹...
已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹方程.
已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹...已知定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,O 为坐标原点,以OM,ON为边做平行四边形MONP,求点P的轨迹方
向量MP=向量ON
N(x1,y1)
P(x,y)
x+3=x1;y-4=y1则
(x+3)^2+(y-4)^2=4
当N在直线OM上时x+3=±6/5（舍去）,则x≠-9/5且x≠-21/5
综上,P的轨迹方程为
(x+3)^2+(y-4)^2=4,x≠-9/5且x≠-21/5
设圆上的点N坐标为(2cosa,2sina)
则MN中点坐标为((2cosa-3)/2,(2sina+4)/2)
所以P点坐标为((2cosa-3),(2sina+4))
即
x=2cosa-3,
y=2sina+4
即
(x+3)/2=cosa
(y-4)/2=sina
平方得
(x+3)^2/4+(y-4)^2/4=1
这就是P的轨迹方程
由平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和得
PO^2+MN^2=2(MO^2+NO^2)
移项，整理得答案
设：P(x，y)，N(a，b)，则：
OP中点与MN中点重合，得：
(x＋0)/2=(－3＋a)/2
(y＋0)/2=(4＋b)/2
得：
a=x＋3，b=y－4
因为N(a，b)在圆x²＋y²=4上，则：
(x＋3)²＋(y－4)²=4
这个就是点P的轨迹方程。