一元二次不等式恒成立问题第二小问

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:22:32

一元二次不等式恒成立问题第二小问
一元二次不等式恒成立问题
第二小问

一元二次不等式恒成立问题第二小问

（1）
① m=0,显然成立
② m≠0
则f(x)是二次函数
图像开口只能向下,且与x轴无交点
∴ m<0且判别式=m²+4m<0
∴ m<0且-4∴ -4综上,m的取值范围是-4（2）
即 x∈[1,3]时,
mx²-mx-1<5-m恒成立
即 m(x²-x+1)<6恒成立
∵ x²-x+1恒正
即 m<6/(x²-x+1)恒成立
∵ t=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4在(1,3)上是增函数
∴ t的最大值是3²-3+1=7
∴ 6/(x²-x+1)的最小值是6/7
∴ m<6/7

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