作业帮某商店为了促销某种家用电器,特定优惠方式,即购买该家电有如下2种付款方式供顾客选择.（1）购买当天先付出150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息.每月利息按复利计算,月利率
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:04:35
某商店为了促销某种家用电器,特定优惠方式,即购买该家电有如下2种付款方式供顾客选择.（1）购买当天先付出150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息.每月利息按复利计算,月利率
某商店为了促销某种家用电器,特定优惠方式,即购买该家电有如下2种付款方式供顾客选择.
（1）购买当天先付出150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息.每月利息按复利计算,月利率为1%；
（2）购买当天先付出150元,以后每月付款一次,10个月付清,每月付款金额相同,每月利息按复利计算,月利率为1%；
已知该加电价格为2150元,试比较两种付款方式,计算每月所付金额及购买这件家电总共所付金额.
某商店为了促销某种家用电器,特定优惠方式,即购买该家电有如下2种付款方式供顾客选择.（1）购买当天先付出150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息.每月利息按复利计算,月利率
(1)
第N个月交完钱后的欠款=2150-150-200N=2000-200N,
所以10个月就能还清.【第10个月交完钱后就没欠款了.】
第N个月需付的金额=200+（2000-200N+200）*1% =200+200(11-N)(0.01)=200+2(11-N) = 222 - 2N,N = 1,2,...,10.
总共需付的金额 = 150 + 222*10 - 2*10*11/2 = 150 + 2220 - 110 = 2260(元)
（2）
每个月需付的金额由2部分构成,1部分是欠款,1部分是利息.
设第N个月交钱时的欠款为X(N),X(1）=2150-150=2000.
每个月需付的金额为Y.
第N个月交完钱后的欠款为Z(N).Z(10)=0.
则,Y = X(N)*1% + X(N) - Z(N).
X(N+1)=Z(N).
Y = 1.01X(N)-X(N+1),N=1,2,...,9.
N = 10时,Y = 1.01X(10).X(10)=Y/1.01
设
0 = 1.01[X(N)+A] - [X(N+1)+A] = 1.01X(N)+1.01A-X(N+1)-A = 1.01X(N)-X(N+1) + 0.01A,A = -Y/0.01=100Y.
X(N+1)-100Y = 1.01[X(N)-100Y]
{X(N)-100Y}是首项为X(1)-100Y=2000-100Y,公比为1.01的等比数列.
X(N)-100Y=(2000-100Y)(1.01)^(N-1).
X(N) = 100Y + (2000-100Y)(1.01)^(N-1).
Y/1.01 = X(10) = 100Y + (2000-100Y)(1.01)^9 = 100Y + 2000*1.01^9 - 100Y*1.01^9,
Y[1/1.01 - 100 + 100*1.01^9] = 2000*1.01^9,
Y = 2000*1.01^9/[1/1.01 - 100 + 100*1.01^9] = 211.16415310234272236464839026119(元)
所以,
需付金额的总数=150+10*Y=2261.6415310234272236464839026119（元）.
每月需付的金额=211.16415310234272236464839026119元