作业帮某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O的北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/h的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:21:06
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O的北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/h的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.
在小艇出发时,轮船位于港口O的北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/h的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以v海里/h的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/h,试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小）,使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O的北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/h的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿
如图
如图，（1）由点到直线的最短距离可得速度为30倍根号下3；（2）画图，为一等边三角形，即40分钟赶到。方向北偏东30度
（1）如图设小艇的速度为v，时间为t相遇，
则由余弦定理得：OC2=AC2+OA2-2×AC×OAcos∠OAC
即：vt2=400+900t2-1200tcos600=900t2-600t+400=900(t-
13)2+300
当t=13时，取得最小值，此时，v=303
（2）要用时最小，则首先速度最高，即为：30海里/小时，则由（1）可得：OC2=AC...
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（1）如图设小艇的速度为v，时间为t相遇，
则由余弦定理得：OC2=AC2+OA2-2×AC×OAcos∠OAC
即：vt2=400+900t2-1200tcos600=900t2-600t+400=900(t-
13)2+300
当t=13时，取得最小值，此时，v=303
（2）要用时最小，则首先速度最高，即为：30海里/小时，则由（1）可得：OC2=AC2+OA2-2×AC×OAcos∠OAC即：（30t）2=400+900t2-1200tcos600解得：t=23，此时∠BOD=30°
此时，在△OAB中，OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：
航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．
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