作业帮∫x根号（2x-x^2）dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:21:08
∫x根号（2x-x^2）dx
∫x根号（2x-x^2）dx
∫x根号（2x-x^2）dx
这道题用三角变换来做：
如图,sint = x^2/2x = x/2,x = 2sint,dx = 2cost dt;
∫x√（2x - x^2）dx = ∫x * 2xcost * 2cost dt
= ∫4(sint)^2*2cost * 2cost dt
= ∫4(sin2t) ^2dt
= ∫(1 - cos4t)/2 d4t
= 2t - sin(4t)/2 + C
= 2t - 2sintcost[1 - 2(sint)^2] + C
= 2arcsin(x/2) - √（2x - x^2)/2 * (1 - x^2/2) + C
希望我的答案对你有所帮助~
∫x根号（2x-x^2）dx=∫x根号(-1+2x-x^2+1)dx=∫x根号(1-(x-1)^2dx
令t=x-1 得
=∫（t+1)根号(1-t^2)dt 然后用分部积分即可
∫ x√(2x - x²) dx
= ∫x√[- (x² - 2x + 1) + 1] dx
= ∫x√[1 - (x - 1)²] dx
令x - 1 = sinθ，dx = cosθ dθ
= ∫(1 + sinθ)|cosθ| * cosθ dθ
= ∫(1 + sinθ)cos²θ dθ
=...
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∫ x√(2x - x²) dx
= ∫x√[- (x² - 2x + 1) + 1] dx
= ∫x√[1 - (x - 1)²] dx
令x - 1 = sinθ，dx = cosθ dθ
= ∫(1 + sinθ)|cosθ| * cosθ dθ
= ∫(1 + sinθ)cos²θ dθ
= ∫cos²θ dθ + ∫(- π/2，π/2) sinθcos²θ dθ
= 2∫(1 + cos2θ)/2 dθ + ∫cos²θ d(- cosθ)
收起
推荐的答案对吗。第二部 再好好算算吧，
？？