作业帮我国古代数学著作【九章算术】中有一题：用买2头牛,5头羊的钱买13头猪,剩钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱9头羊,钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差600.求牛、羊、猪每头的价钱各多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:10:54
我国古代数学著作【九章算术】中有一题：用买2头牛,5头羊的钱买13头猪,剩钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱9头羊,钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差600.求牛、羊、猪每头的价钱各多少
我国古代数学著作【九章算术】中有一题：用买2头牛,5头羊的钱买13头猪,剩钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱
9头羊,钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差600.求牛、羊、猪每头的价钱各多少?
我国古代数学著作【九章算术】中有一题：用买2头牛,5头羊的钱买13头猪,剩钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱9头羊,钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差600.求牛、羊、猪每头的价钱各多少
设牛价格为x,羊价格为y,猪价格为z
根据题意列方程
2x+5y=13z+1000
3x+3z=9y
6y+8z=5x-600
由3x+3z=9y可知z=3y-x,代入剩余两式中得：
2x+5y=13（3y-x）+1000
6y+8（3y-x）=5x-600
化简得：34y-15x+1000=0
30y-13x+600=0
两式相减得4y-2x+400=0
两式相加得64y-28x+1600=0
将4y-2x+400=0乘以14减去64y-28x+1600=0可得-8y+4000=0,解得y=500
将y=500代入4y-2x+400=0中解得x=1200
将y=500、x=1200代入z=3y-x中得z=300
所以牛价格为1200,羊价格为500,猪价格为300
设牛的价钱为x，羊的价钱为y，猪的价格为z，则
2x+5y=13z+1000 ①
3x+3z=9y ②
6y+8z=5x-600 ③
解方程组，得
x= y= z=
设每头牛x元，每头羊y元，每头猪z元。
2x+5y=13z+1000,
3x+3z=9y,
6y+8z=5x-600
整理，得
2x+5y-13z=1000 （1）
3x-9y+3z=0 （2）
5x-6y-8z=600 （3）
先用加减消元法消去z：
将（1）*3+（2）*13，得
全部展开
设每头牛x元，每头羊y元，每头猪z元。
2x+5y=13z+1000,
3x+3z=9y,
6y+8z=5x-600
整理，得
2x+5y-13z=1000 （1）
3x-9y+3z=0 （2）
5x-6y-8z=600 （3）
先用加减消元法消去z：
将（1）*3+（2）*13，得
15x-34y=1000 （4）
将（2）*8+（3）*3，得
13x-30y=600 （5）
将（4）*13-（5）*15，得
8y=4000
y=500
把y=500 代入（4），得
15x=1000+34*500
15x=18000
x=1200
将x=1200，y=500代入（1），得
2*1200+5*500-13z=1000
13z=3900
z=300
所以，牛每头1200元 羊每头500元 猪每头300元
收起