19的100次方除以17余数是几

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:43:48

19的100次方除以17余数是几
19的100次方除以17余数是几

19的100次方除以17余数是几
19^100
=(17+2)^100
=17^100+C(100)1*17^99*2+……+C(100)99*17*2^99+2^100
前面的项都是17的倍数
所以余数和最后一项2^100相同
2^100
=(2^4)^25
=16^25
=(17-1)^25
=17^25-C(25)1*17^24+……+C(25)24*17-1^25
前面的项都是17的倍数
所以余数和最后一项-1相同
除以17余-1就是余17-1=16
所以余数=16

19＝（17＋2）
19的100次方＝（17＋2）的100次方＝……＋2的一百次方
余数是2的一百次方，上式的展开式就是二项式定理，应该是高中学的吧！

19变为17+2再用牛顿二项式定理展开分析

19^100=(17+2)^100
用二项式定理拆开
（17+2)^100=C(100,0)*17^100+C(100,1)*17^99*2^1+...+C(100,99)*17^1*2^99+C(100,100)*2^100
就是求2^100/17的余数
2^100 =(2^4)^25=(17-1)^25
=C(25,0)17^25-C(25,1)*17^24+...+C(25,24)*17-C(25,25)1^25
余数就是最后一项余数 =16
故余数=16

19的100次方除以17余数是几 1997的100次方除以7,余数是几? 1999的3次方除以11的余数是几 3的20次方除以7的余数是几? 2的1994次方除以7的余数是几 2的2005次方,除以11,余数是几? 20的8次方除以9余数是几 2的2010次方除以7余数是几 327的723次方除以几余数是7? 19的二零一四次方除以17的余数是求2007的100次方除以6的余数是几?同余的方法!急 16的1987次方加17的1988次方加19的1989次方的和除以5余数是几 19的100次方除以17的余数是?麻烦请写出解题过程． 2的2012次方＋2011的2次方除以7的余数是几? 2的2003次方+2003的2次方除以7的余数是几? 2的100次方除以9的余数是? 91的22次方除以100的余数是? 3的100次方除以7的余数是?