作业帮一物体以速率V0竖直上抛.假定空气阻力Ff=km(v^2),m为质量,k为常量.求物体上升的高度和返回地面时速度的值（请注意空气阻力是变力）.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:10:20
一物体以速率V0竖直上抛.假定空气阻力Ff=km(v^2),m为质量,k为常量.求物体上升的高度和返回地面时速度的值（请注意空气阻力是变力）.
一物体以速率V0竖直上抛.假定空气阻力Ff=km(v^2),m为质量,k为常量.求物体上升的高度和返回地面时速度的值（请注意空气阻力是变力）.
一物体以速率V0竖直上抛.假定空气阻力Ff=km(v^2),m为质量,k为常量.求物体上升的高度和返回地面时速度的值（请注意空气阻力是变力）.
转换成数学模型:初速度v0,末速度0m/s,加速度a=-kmv^2-g,求h.
da=-2kmvdv,
∵v=dh/dt,a=dv/dt
∴vdv=dh/dt*adt=a*ds -----------(1)
∴da=-2kma*ds
对等式两边同取积分：
∫da/a(上下限为-g,-kv0^2-g)=-2km∫ds(上下限为h,0)
解之：h=-1/(2k)*ln[g/(g+kvo^2)]
由（1）知,a=vdv/ds
又∵下落过程中a=kv^2-g,
∴vdv/ds=kv^2-g
即：vdv/(kv^2-g)=ds
等式两边同取积分：∫vdv/(kv^2-g)（上下限为vt,0）=∫ds(上下限为0,h)
将上面h的结果代入解之：vt=-√[-g^2+kgvo^2+g^2]/[k(kvo^2+g)]
结果不一定对,你参考思路吧!
试动能为E_k,那么上升过程dE_k=-(2kE_k+gm)dh
设E_k=f(h)exp(-2kh)
那么df(h)exp(-2kh)+f(h)(-2k)exp(-2kh)dh=-(2kf(h)exp(-2kh)+gm)dh
df(h)exp(-2kh)=-gmdh
df(h)=-exp(2kh)gmdh
f(h)=\int exp(2kh)gmdh=-g...
全部展开
试动能为E_k,那么上升过程dE_k=-(2kE_k+gm)dh
设E_k=f(h)exp(-2kh)
那么df(h)exp(-2kh)+f(h)(-2k)exp(-2kh)dh=-(2kf(h)exp(-2kh)+gm)dh
df(h)exp(-2kh)=-gmdh
df(h)=-exp(2kh)gmdh
f(h)=\int exp(2kh)gmdh=-gm/2k*exp(2kh)+C
E_k=(gm/2k *exp(2kh)+C)exp(-2kh)=-gm/2k+Cexp(-2kh)
下降过程类似E_k(h)=gm/2k+Cexp(-2kh)
带入边界条件求解即可。最高点对应E_k=0,速度也可由E_k算出
收起
这是大学的啊？高中就有了吧