以△ABC的AB,AC为边向外作△ABD,正△ACE,连BE,CD,交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:28:26
以△ABC的AB,AC为边向外作△ABD,正△ACE,连BE,CD,交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE

以△ABC的AB,AC为边向外作△ABD,正△ACE,连BE,CD,交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE
以△ABC的AB,AC为边向外作△ABD,正△ACE,连BE,CD,交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE

以△ABC的AB,AC为边向外作△ABD,正△ACE,连BE,CD,交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE
证明 分别作正△ABD,正△ACE的外接圆,显然两圆交于A与P点.
在圆内接四边形ADBP中,据托勒密定理得:
AD*PB+BD*PA=AB*PD
因为AB=BD=AD,所以PD=PA+PB, (1)
同理可得:PE=PA+PC (2)
(1)+(2)即得:PB+PC+2PA=PD+PE.
备注:P就是△ABC的费马点,且PA+PB+PC=CD=BE.

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB为边向外作等腰直角三角形ABD,求CD的长. 以△ABC边AB、AC为边,向外作等边△ABD、△ACE,连接BE、CD交于点O,求证:OA平分∠DOE 如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE 在△ABC中,AB>AC,∠BAC=120°,分别以AC,AB为边向外作等边△ABD,△ACE,M,N,P分别是AD,AE,BC的中 如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作正三角形ABD、和正三角形ACE.求证OA平分角DOE. 几何 没图在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边向外作正△ABD.问当角ABC为多少度时,C与D两点的距离最大? 如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE的中点,OA的延长线交BC于点H.求证,OA⊥BC 如图,△ABC的AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE,连接CD、BE,相交于点O.求证OA平分角DOE. 如图,在△ABC中分别以AB、AC为边向外作正△ABD和正△ACE,BC、DB、CE的中点分别为F、G、H.求证:FG=FH 以△ABC的边AB、AC为边,向外作等腰直角三角形ABD,ACE.O为DE中点,OA延长线交BC于H,求证:OA⊥BC(下午6点前作出来再赏100) 已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE,...试求∠MPN的度数.已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE,M为AD中点,N为AE中点,P为BC中点,试求 如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE,判断并说明CD与BE的关系速求! 在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作正三角形△ABD,△ACE.试说明 ①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数.急;;;;;;; 如图△ABC是等腰三角形AB=AC分别以两腰为边向外作等边三角形,ABD与等边三角形ACE已知∠DAE=∠DBC的三个内角的度数 如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥CD 如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE.求证:(1)BE=DC;(2)BE⊥CD 分别以△abc的边ab,ac为直角边向外作等腰RT△abd,rt△ace,连接be,cd,且交于0.求证:oa平分∠doe 以△ABC的AB,AC为边向外作△ABD,正△ACE,连BE,CD,交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE