作业帮已知直线5x+12y+a=0 与圆x平方+y的平方－2x＝o相切,则a的值为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:04:34
已知直线5x+12y+a=0 与圆x平方+y的平方－2x＝o相切,则a的值为?
已知直线5x+12y+a=0 与圆x平方+y的平方－2x＝o相切,则a的值为?
已知直线5x+12y+a=0 与圆x平方+y的平方－2x＝o相切,则a的值为?
圆x平方+y的平方－2x＝o
x^2-2x+1+y^2=1
(x-1)^2+y^2=1
圆心坐标是(1,0),半径R=1
因为直线5x+12y+a=0 与圆相切
则圆心到直线的距离就是半径,即
|5*1+12*0+a|/√(5^2+12^2)=1
|5+a|/13=1
|a+5|=13
a+5=±13
a=8或 a=-18
x²＋y²－2x=0
(x－1)²＋y²=1
圆心(1，0)到直线5x＋12y＋a=0的距离d=|5＋a|/(13)=圆的半径R=1
得：a=8或a=－18
解法一：
根据x^2+y^2-2x=0有x^2+y^2-2x+1=1
即(x-1)^2+y^2=1,是个半径为1的圆，所以直线到(1,0)点的距离为1
即|5*1+12*0+a|/√(5^2+12^2)=1
有|5+a|=13
所以a=8或a=-18
或者暴力点的解法二：
这是一个二元二次方程，把5x+12y+a=0代入x^2+y^2-2x=...
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解法一：
根据x^2+y^2-2x=0有x^2+y^2-2x+1=1
即(x-1)^2+y^2=1,是个半径为1的圆，所以直线到(1,0)点的距离为1
即|5*1+12*0+a|/√(5^2+12^2)=1
有|5+a|=13
所以a=8或a=-18
或者暴力点的解法二：
这是一个二元二次方程，把5x+12y+a=0代入x^2+y^2-2x=0，可以列出形如Ax^2+Bx+C=0的一元二次方程，为169x^2+(10a-288)x+a^2=0，相切的意思即有唯一解，需有B^2-4AC=0，于是有(10a-288)^2-4*169a^2=0，可以解得a=8或a=-18
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