椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)和圆x2+y2=(b/2+c)^2有四个交点.其中c为椭圆的半焦距.求离心率的范围.急清楚点,我菜

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:58:46
椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)和圆x2+y2=(b/2+c)^2有四个交点.其中c为椭圆的半焦距.求离心率的范围.急清楚点,我菜

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清楚点,我菜

椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)和圆x2+y2=(b/2+c)^2有四个交点.其中c为椭圆的半焦距.求离心率的范围.急清楚点,我菜
圆与椭圆的中心都在原点,它们有四个交点,所以圆的半径b/2 +c要大于短半轴长b,所以b/2 +c>b,即2c>b,再平方,4c²>b²,在椭圆中,a²=b²+c²<5c²,c/a=√5/5,又e<1,所以e∈(√5/5,1)