E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,BE与CF相较于点P,求证AP=AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:44:43

E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,BE与CF相较于点P,求证AP=AB
E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,BE与CF相较于点P,求证AP=AB

E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,BE与CF相较于点P,求证AP=AB
证明：
过点A作AG⊥BP于点G.
设正方形的边长为2a
首先易证△BCE≌△CDF,且可求得BE=CF=(√5)a ①
因为∠BEC=∠CFD,∠CFD+∠FCD=90°
所以∠BEC+∠FCD=90°
从而CF⊥BE
从而AG‖CF
所以可证得
∠BAG=∠FCD
从而△BAG∽△FCD
从而
BG/FD=AB/CF
即
BG/a=2a/(√5)a
从而
BG=2a/(√5) ②
又可证得
△ECP∽△FCD
从而
EP/FD=EC/FC
即
EP/a=a/(√5)a
从而
EP=a/(√5) ③
综合①,②,③,便有
PG=BE-BG-EP
=(√5)a - 2a/(√5)- a/(√5)
=2a/(√5)
从而
PG=BG
这说明AG既是△ABP的高,又是它的中线
所以△ABP为等腰三角形,从而
AP=AB 证完.

延长CF交BA延长线于点M
由于AE：BC=AM：MB=0.5
所以AM=AB；
又△BCE全等于△CFD，则有∠CBE=∠FCD
则，∠CBE+∠CEB=∠FCE+∠CEB=90°
则，∠BPM=90°
及AP为RT△BPM的中线，则AP=0.5BM=AB

楼上两位的回答，一楼的思路比较简洁。
△CBE全等于三角形DCF
∠CBE=∠DCF
BE⊥CF
△BPM为直角三角形
在三角形CBM中BC=2AF
所以MB=2MA
所以A为MB的中点，PA为三角形BPM斜边上的中线
PA=MB/2=MA=AB
得证

如图,点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB. 点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于P,求AP=AB 点E,F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE 和CF交于点P.求证AP=AB E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,BE与CF相较于点P,求证AP=AB 在正方形ABCD中,E、F分别是CD和AD上的点,∠EBF=45°,求证：EF=AF+CE 点e,f,分别是矩形abcd边ad和bc上的点,且四边形abfe是正方形,矩形efdc与矩形abcd相似,求ad:ab 已知E.F分别是矩形ABCD边AB和CD的中点,若矩形ABCD与矩形EADF相似,AD=1,求矩形ABCD的面积在正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求正方形ABCD的面积. 如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证：AD=PD 如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证：AD=PD 正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于点O求证：AF⊥BE 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点一道数学题,明天要交如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,连接EF并延长交BC的延长线于点G．（2）若正方形的边长为2,且△ABE∽△EGB,设AE=x, 如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB快啊,急用在四边形ABCD中,E,F分别是边AB和CD的中点,且EF=1/2(AD+BC).求证:AD//BC这题没图…… .已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,若E、F分别是BC、CD的中点,G在AE、BF的交点上求证：GD=AD 一道初二数学几何题求解已知：E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE与CF相交于点P.求证：AP=AB急求.谢谢了. 已知如上图,E,F,分别是正方形ABCD的边CD,和AD的中点,BE与CF相交于点P,求证,AP等于AB别说什么四点共圆如下图,四边形abcd是正方形,点e f分别是ad cd的中点,阴影面积占正方形的几分之几?图在这,