设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:10:04

设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B)
设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B)

设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B)
设n-r（A）=s,n-r（B）=t,则s+t＞n,
Ax=0有s组线性无关的解,设为a1,……,as
而Bx=0有t组线性无关的解,设为b1,……,bt,
由于s+t大于n,因此a1,……,as,b1,……,bt线性相关,因此a1可以由a2,……,as,b1,……,bt线性表示,即存在实数k2,……,ks,l1,……,lt,使得
a1=k2a2+……+ksas+l1b1+……+ltbt,
由于a1,……,as线性无关,因此l1,……,lt不能全部为0,上式写为
a1-（k2a2+……+ksas）=l1b1+……+ltbt,
则此为两个方程组的非零公共解

设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设A,B都是m×n矩阵,证明A,B等价的充要条件是r(A)=r(B) 设A为m*n阶矩阵,B为n*m阶矩阵,且AB=E则R(A)=?,R(B)=? 设A与B都是m*n矩阵,证明矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B) 设A为m*n矩阵,且r(A)=r 设A为m*n矩阵,且R(A)=r 设A为m*n矩阵,且r(A)=r 设A是m*n矩阵,且R(A)=r,则当r=m,r=n,m=n,r 设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B) 设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题证明:设A,B是m*n矩阵,且R(A)=r1,R(B)=r2,则R(A+_B) 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设A为m×n矩阵,且r(A)=r＜n.求证：存在秩为n-r的n×(n-r)矩阵B,使得AB=O 设A为M乘N的矩阵,且A的秩R(A)=M 设A为M*N矩阵,且非齐次线性方程组AX=b有唯一解,为什么则r(A)=n为什么不是r(A)=m呢？