已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,且BD:DC=1:3,求AB:AC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:53:50
已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,且BD:DC=1:3,求AB:AC的值

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已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,且BD:DC=1:3,求AB:AC的值

已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,且BD:DC=1:3,求AB:AC的值
设BD=a,则DC=3a,由射影定理,得,
AD^2=BD*CD=3a^2,
解得AD=√3a,
在直角三角形ABD中,由勾股定理,得AB=2a,
在直角三角形ACD中,由勾股定理,得AC=2√3a,
所以AB:AC=2a:2√3a=√3:3